Enunciado

A corrente em um circuito RLC é descrita por

d 2 i d t 2 + 10 d i d t + 25 i = 0

Se i(0) = 10 A, di(0)/dt =0 determine i(t) para t>0.

Passo 1

O primeiro passo é levar a equação diferencial para o domínio da frequência, de modo que,

s 2 + 10 s + 25 = 0

Vamos tirar as raízes dessa equação do segundo grau, temos que:

s 1,2 = - 10 ± 10 - 10 2

s 1,2   = - 5

Passo 2

Como as duas raízes são iguais, então a solução é dada por:

i t = A + B t e - 5 t

Aplicando as condições iniciais, temos:

i 0 = 10

Ou seja,

A = 10

Se derivarmos i(t), teremos:

d i d t = B e - 5 t +   - 5 ( A + B t ) e - 5 t

Como,

d i 0 d t = 0

Então,

B - 5 A = 0

B = 5 A = 5 * 10

B = 50

Portanto a solução é:

i t = ( 10 + 50 t ) e - 5 t   A

Resposta

i t = ( 10 + 50 t ) e - 5 t   A

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