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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 11

A resposta natural de um circuito RLC é descrita pela equação diferencial

d 2 v d t 2 + 2 d v d t + v = 0  

Para a quual as condições iniciais são v 0 = 10   V , d v 0 d t = 0   . Calcule v ( t ) .

Passo 1

Relaxa, galera. Vamo se Ligar e achar a Resposta. Primeiro, temos que:

s 2 + 2 s + 1 = 0 ,   e m   q u e   s 1,2 = 2 ± 4 - 4   2 = - 1

No qual as raizes são repetidas!

Passo 2

Sabendo disso, para nossa equação reduzida de v ( t ) ,

v t = A + B t e - t ,   v 0 = 10 = A

Derivando para t :

d v d t = B e - t + [ - A + B t e - t ]

Passo 3

Aplicando em t = 0 :

d v 0 d t = 0 = B - A = B - 10   o u   B = 10 .

Logo,

v t = 10 + 10 t e - t   V

Resposta

v t = 10 + 10 t e - t   V

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