Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 25

Um circuito R L C em série tem R = 2 k Ω , L = 40 m H e C = 1   μ F . Calcule a impedância na ressonância para frequências de um quarto, metade, o dobro e quatro vezes a frequência de ressonância.

Passo 1

Ora, de acordo com teoria de circuito R L C em série, a impedância Z do circuito é dada dessa forma aqui...

Z = R + j ω L - 1 ω C

Ora, a frequência de ressonância é a frequência que torna Z = R e que 0 a parte reativa:

ω 0 L - 1 ω 0 C = 0       →

ω 0 L = 1 ω 0 C     →

ω 0 2 = 1 L C     →

ω 0 = 1 L C

Então...

ω 0 = 1 40 ⋅ 10 - 3 ⋅ 1 ⋅ 10 - 6 =

1 4 ⋅ 10 - 2 ⋅ 1 ⋅ 10 - 6 = 1 4 ⋅ 10 - 8 =

1 2 ⋅ 10 - 4 = 0.5 ⋅ 10 4 =

5 ⋅ 10 3 = 5   k r a d / s

Passo 2

Show, então a impedância correspondente a 1 / 4 de ω 0 é...

Z = R + j ω 0 4 L - 4 ω 0 C     →

Substituindo os valores...

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 5 ⋅ 10 3 4 40 ⋅ 10 - 3 - 4 5 ⋅ 10 3 ⋅ 1 ⋅ 10 - 6     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 50 - 4 5 ⋅ 10 - 3     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 50 - 4 5 ⋅ 10 3     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 50 - 4000 5     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 50 - 800     →

Z = 2 ⋅ 10 3 - j 750     →

Ou, considerando 750 = 0,75 ⋅ 10 3

Z = 2 - j 0,75       k Ω

Passo 3

Para a impedância correspondente a metade de ω 0 vamos fazer contas parecidas

Z = R + j ω 0 2 L - 2 ω 0 C     →

Substituindo os valores...

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 5 ⋅ 10 3 2 40 ⋅ 10 - 3 - 2 5 ⋅ 10 3 ⋅ 1 ⋅ 10 - 6     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 100 - 2 5 ⋅ 10 - 3     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 100 - 2 5 ⋅ 10 3     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 100 - 2000 5     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 100 - 400     →

Z = 2 ⋅ 10 3 - j 300     →

Ou, considerando 300 = 0,3 ⋅ 10 3

Z = 2 - j 0,3       k Ω

Passo 4

Para a impedância correspondente ao dobro de ω 0 vamos fazer contas parecidas

Z = R + j 2 ω 0 L - 1 2 ω 0 C     →

Substituindo os valores...

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 2 ⋅ 5 ⋅ 10 3 ⋅ 40 ⋅ 10 - 3 - 1 2 ⋅ 5 ⋅ 10 3 ⋅ 1 ⋅ 10 - 6     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 400 - 1 10 ⋅ 10 3 ⋅ 1 ⋅ 10 - 6     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 400 - 1 10 - 2     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 400 - 10 2     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 300     →

Ou, considerando 300 = 0,3 ⋅ 10 3

Z = 2 + j 0,3       k Ω

Passo 5

Por último, para a impedância correspondente a quatro vezes ω 0 vamos fazer contas parecidas...

Z = R + j 4 ω 0 L - 1 4 ω 0 C     →

Substituindo os valores...

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 4 ⋅ 5 ⋅ 10 3 ⋅ 40 ⋅ 10 - 3 - 1 4 ⋅ 5 ⋅ 10 3 ⋅ 1 ⋅ 10 - 6     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 8 00 - 1 2 ⋅ 10 ⋅ 10 3 ⋅ 1 ⋅ 10 - 6     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 8 00 - 1 2 ⋅ 10 - 2     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 8 00 - 10 2 2     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 800 - 100 2     →

Z = 2 ⋅ 10 3 + j 75 0     →

Ou, considerando 75 0 = 0 , 75 ⋅ 10 3

Z = 2 + j 0,75       k Ω

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a entrada de um sistema é uma função degrau unitário, a resposta é 10 c o s 2 u ( t ) . Obtenha a função de transferência do sistema.
Quando um degrau unitário é aplicado a um sistema em t = 0, sua resposta é y ( t ) = 4 + 1 2 e - 3 t - e - 2 t ( 2 c o s 4 t + 3 s e n 4 t ) u ( t ) .Qual a função de transferência desse sistema?
Considere o circuito da figura e determine H ( s ) = V o ( s ) V s ( s ) . Suponha condições iniciais zero.
Um circuito R L em paralelo possui R = 4 Ω e L = 1 H . A entrada para o circuito é i s ( t ) = 2 e - t u ( t )A . Determine a corrente no indutor i L ( t ) para todo t0 e suponha que i L ( 0 ) =- 2A .
Considere o circuito com AOP da figura e determine a função de transferência T ( s ) = I ( s ) V s ( s ) . Considere todas as condições iniciais nulas.