Enunciado

Um circuito R L em paralelo possui R = 4 Ω e L = 1 H . A entrada para o circuito é i s ( t ) = 2 e - t u ( t )   A . Determine a corrente no indutor i L ( t ) para todo t > 0 e suponha que i L ( 0 ) =   - 2   A .

Passo 1

Antes de desenhar o circuito, vamos calcular o Laplace de i s ( t ) que, utilizando a tabela de transformadas de Laplace, será I ( s ) = 2 s + 1 .

Então, vamos aqui desenhar esse circuito R L no domínio de Laplace (domínio s) pra ficar mais claro:

Passo 2

Aplicando a lei das correntes de Kirchhoff no circuito:

I ( s ) =   V ( s ) R +   I L ( s )   +   i L ( 0 ) s

Além disso vamos substituir V ( s ) por s L I L ( s ) chegando em:

I L ( s ) = I ( s )   - i L ( 0 ) s ( S L R + 1 )

Passo 3

Agora, podemos substituir todos os valores que temos dos elementos e também de I ( s ) e i L ( 0 ) I L ( s )   =   8 ( 2 s + 1 ) ( s + 4 ) ( s + 1 ) s

Passo 4

Separando em frações parciais teremos:

I L ( s )   =   8 ( 2 s + 1 ) ( s + 4 ) ( s + 1 ) s = A ( s + 4 ) + B ( s + 1 ) + C s

Agora basta encontrar A ,   B   e   C :

A =   - 14 3

B =   8 3

C = 2

Daí, substituindo, teremos:

I L ( s )   =   ( - 14 3 ) ( s + 4 ) + ( 8 3 ) ( s + 1 ) + 2 s

Por Laplace utilizando a tabela de transformadas, teremos:

i L ( t )   =   1 3 ( 6 - 14 e - 4 t + 8 e - t )   u ( t )

Resposta

i L ( t )   =   1 3 ( 6 - 14 e - 4 t + 8 e - t )   u ( t )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Não há nenhuma energia armazenada no circuito mostrado na Figura P12.27, no momento em que a chave é aberta. a) Deduza a equação íntegro-diferencial que governa o comportamento da tensão vo. b) Mostre
a) Use o teorema do valor inicial para determinar o valor inicial de v no Problema 12.26. b) O teorema do valor final pode ser usado para determinar o valor de regime permanente de v? Por quê?
a) Deduza o par de transformadas dado pela Equação 12.83. b) Deduza o par de transformadas dado pela Equação 12.84.
Não há nenhuma energia armazenada no circuito mostrado na Figura P12.31, no momento em que a chave é aberta. a) Deduza a equação íntegro-diferencial que governa o comportamento das tensões de nó v1 e
Mostre que, se F s = L f t e f t / t possuir transformada de Laplace, então ∫ s ∞ F u d u = L f t t . (Sugestão: use a equação que define a transformada de Laplace para escrever q s F(u)du = q s a q 0