Quando um degrau unitário é aplicado a um sistema em t = 0, sua resposta é y ( t ) = 4 + 1 2 e - 3 t - e - 2 t ( 2 c o s 4 t + 3 s e n 4 t ) u ( t ) .

Qual a função de transferência desse sistema?

Passo 1

Sua função de transferência será a saída sobre a entrada:

H ( s ) = Y ( s ) X ( s )

e a entrada é uma função degrau unitário, ou seja, X ( s ) = u ( t ) ↔ 1 s

Passo 2

Agora, vamos calcular a transformada de Laplace da saída utilizando nossos conhecimentos de Laplace que são:

e - a t f ( t ) ↔ F ( s + a )

u ( t ) ↔ 1 s

t ↔ 1 s 2

Teremos então:

Y ( s ) = 4 s + 1 2 ( s + 3 ) - 2 s ( s + 2 ) 2 + 16 - 3 × 4 ( s + 2 ) 2 + 16

Com isso, achamos a nossa função de transferência:

H ( s ) = s Y ( s ) = 4 + s 2 ( s + 3 ) - 2 s ( s + 2 ) s 2 + 4 s + 20 - 12 s s 2 + 4 s + 20

Resposta

H ( s ) = 4 + s 2 ( s + 3 ) - 2 s ( s + 2 ) s 2 + 4 s + 20 - 12 s s 2 + 4 s + 20

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