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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 75

Quando um degrau unitário é aplicado a um sistema em t = 0, sua resposta é y ( t ) = 4 + 1 2 e - 3 t - e - 2 t ( 2 c o s 4 t + 3 s e n 4 t ) u ( t ) .

Qual a função de transferência desse sistema?

Passo 1

Sua função de transferência será a saída sobre a entrada:

H ( s ) = Y ( s ) X ( s )

e a entrada é uma função degrau unitário, ou seja, X ( s ) = u ( t ) ↔ 1 s

Passo 2

Agora, vamos calcular a transformada de Laplace da saída utilizando nossos conhecimentos de Laplace que são:

e - a t f ( t ) ↔ F ( s + a )

u ( t ) ↔ 1 s

t ↔ 1 s 2

Teremos então:

Y ( s ) = 4 s + 1 2 ( s + 3 ) - 2 s ( s + 2 ) 2 + 16 - 3 × 4 ( s + 2 ) 2 + 16

Com isso, achamos a nossa função de transferência:

H ( s ) = s Y ( s ) = 4 + s 2 ( s + 3 ) - 2 s ( s + 2 ) s 2 + 4 s + 20 - 12 s s 2 + 4 s + 20

Resposta

H ( s ) = 4 + s 2 ( s + 3 ) - 2 s ( s + 2 ) s 2 + 4 s + 20 - 12 s s 2 + 4 s + 20

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Desenvolva as equações de estado para o Problema 16.12 .
Dada a equação de estado a seguir, determine y 1 ( t ) e y 2 ( t ) . x ˙ = - 2 - 1 2 - 4 x + 1 1 4 0 u ( t ) 2 u ( t ) y = - 2 - 2 1 0 x + 2 0 0 - 1 u ( t ) 2 u ( t )
(a) Demonstre que para um filtro passa-faixa, H s = s B s 2 + s B + ω 0 2,s = j ω Onde B = largura de banda do filtro e ω 0 é a frequência central
(b) De modo similar, demonstre que, para um filtro rejeita-faixa, H s = s 2 + ω 0 2 s 2 + s B + ω 0 2,s = j ω
Determine a frequência central e a largura de banda dos filtros passa-faixa na Figura 14.88Letra a)