Enunciado

32. Determine V 0 e I 0 no circuito da figura 10.80 usando a análise de malhas.

Passo 1

Fala galerinha! Vamos pra mais um problema sobre circuitos com corrente alternada.

Olha só! Todos os elementos do nosso circuito já estão na forma fasorial.

Bom pra gente, né não! Bora partir logo pra análise de malhas!

Passo 2

Nesse passo, vamos preparar o circuito pra utilizar a nossa análise de malhas. Quando digo preparar, é simplesmente nomear as correntes de malha!

E aqui está nossa bela figura:

Você deve estar se perguntando!? Por que aquela malha mais a esquerda não tem corrente de malha nomeada?

A resposta é simples. Ela já tem uma corrente de malha e vale 4 ∠ - 30 °   A .

Desse modo... Aplicando a lei das tensões de K i r c h h o f f ( L K T ) para a malha 1 , obtemos que:

2 I 1 - 4 ∠ - 30 ° - j 4 I 1 + 3 V 0 = 0

2 - j 4 I 1 + 3 V 0 = 8 ∠ - 30 °

Só que a tensão V 0 , como podemos ver no circuito, é dada por:

V 0 = 2 ( 4 ∠ - 30 ° - I 1 )

Desse modo, a nossa equação para a malha 1 vai ficar assim:

2 + j 4 I 1 + 6 ( 4 ∠ - 30 ° - I 1 ) = 8 ∠ - 30 °

2 + j 4 I 1 - 6 I 1 = 8 ∠ - 30 ° - 24 ∠ - 30 °

- 4 + j 4 I 1 = - 16 ∠ - 30 °

I 1 = 16 ∠ - 30 ° 4 2 ∠ 135 °

I 1 = 2 2 ∠ - 165 °

I 1 = 2 2 ∠ 15 °

E o valor de V 0 é dado por:

V 0 = 2 ( 4 ∠ - 30 ° - I 1 )

V 0 = 2 ( 4 ∠ - 30 ° - 2 2 ∠ 15 ° )

V 0 = 2 ( 3,464 - j 2 - 2,732 - j 0,732 )

V 0 = 2 ( 0,732 - j 2,732 )

V 0 = 2 ( 2,828 ∠ - 75 ° )

V 0 = 5,656 ∠ - 75 °   V

Passo 3

A corrente I 0 presente no circuito, é na verdade, a corrente de malha I 2 .

E essa corrente ao passar pelo capacitor de - j 2   Ω ; gera uma diferença de potencial igual a 3 V 0 , como podemos ver na figura do enunciado. Desse modo...

I 0 = 3 V 0 - j 2 = 6 ( 4 ∠ - 30 ° - I 1 ) - j 2

Como já obtemos o valor de I 1 ...

I 0 = 6 ( 4 ∠ - 30 ° - 2 2 ∠ 15 ° ) - j 2

I 0 = 6 ( 3,464 - j 2 - 2,732 - j 0,732 ) - j 2

I 0 = 6 ( 0,732 - j 2,732 ) - j 2

I 0 = 6 ( 0,732 - j 2,732 ) - j 2

I 0 = 6 ( 2,8284 - 75 ° ) 2 ∠ - 90 °

I 0 = 8,485 ∠ 15 °   A

Missão cumprida! Resposta encontrada!

Resposta

V 0 = 5,656 ∠ - 75 °   V

I 0 = 8,485 ∠ 15 °   A

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A Figura 10.132 mostra um circuito com a ponte de Wien. Demonstre que a frequência na qual o deslocamento de fase entre os sinais de entrada e de saída é zero é dado por f = 1 2 π R C , e que o ganho
Calcule a corrente i em regime permanente, usando a análise de laço.
Calcule a resposta forçada i da Fig 11.3 usando a análise de malha
Resolva o Ex. 11.1.4 usando a análise de malha.
Calcule a corrente i em regime permanente.