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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 43

Determine i ( t ) para t > 0 no circuito da figura:

Passo 1

Vamos começar passando os elementos para o domínio de Laplace e desenhando o circuito para t > 0

Passo 2

Fazendo a análise nodal no nó V, temos:

(V ( s ) - 0)/(5 s) + (6)/(s) + (V ( s ) - 0)/((20)/(s)) + ((V ( s ) - 0)/(5))/((3)/(s)) = 0

e

I ( s ) = (V ( s ) - 0)/(5 s) + (6)/(s)

Podemos achar, a partir da análise nodal:

V ( s ) = (- 60)/(( s + 2 )^2)

Substituindo a equação do V ( s ) na equação do I ( s ) :

I ( s ) = (- 12)/(s ( s + 2 )^2) + (6)/(s)

Passo 3

Separando em frações parciais teremos:

I ( s ) = (- 12)/(s ( s + 2 )^2) + (6)/(s) = (A)/(s) + (B)/(( s + 2 )) + (C)/(( s + 2 )^2) + (6)/(s)

Agora basta encontrar A e B :

A = - 3

B = 3

C = 6

Daí, substituímos e por Laplace utilizando a tabela de transformadas, teremos:

i ( t ) = [ 3 + 3 e^(- 2 t) + 6 e^(- 2 t) ] u ( t ) A

Resposta

i ( t ) = [ 3 + 3 e^(- 2 t) + 6 e^(- 2 t) ] u ( t ) A

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