Enunciado

Considere o circuito ilustrado na Figura 14.85 e determine:

  1. A função de transferência H ω = V 0 ( ω ) / I ( ω )
  2. A amplitude de H em ω 0 = 1   r a d / s

Passo 1

Pessoal, a primeira coisa que a gente pode fazer é encontrar a impedância equivalente entre o resistor de 1   Ω e o indutor de 1   H . Assim,

Z e q = R × X L R + X l = R j ω L R + j ω L

Z e q = j ω 1 + j ω

Agora vamos pegar essa fonte de corrente que está em paralelo com Z e q e vamos transformá-la em uma fonte de tensão em série com esse Z e q . O valor da fonte de tensão será:

V = I j ω 1 + j ω

Passo 2

Bom, na letra (a) queremos a função de transferência H ω = V 0 ω I . Aplicando o divisor de tensão,

V 0 = ( 1 | | 1 j ω )   ( 1 | 1 j ω + 1 + Z e q V

V 0 = 1 1 + j ω 1 1 + j ω + 1 + j ω 1 + j ω j ω 1 + j ω I

V 0 = 1 2 + j ω 2 j ω 1 + j ω I

V 0 = j ω 2 1 + j ω 2 I

H ω = V 0 I = j ω 2 1 + j ω 2

Passo 3

Agora, na letra (b), queremos saber a amplitude de H quando ω 0 = 1 . Assim,

H 1 = j 1 2 1 + j 1 2

H 1 = 0,25

Assim,

H 1 = H 1 = 0,25

Resposta

  1. H ω = j ω 2 1 + j ω 2
  2. H 1 = 0,25
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