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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 42b

Considere os circuitos da F i g u r a   14.81 e determine a frequência de ressonância ω 0 , o fator de qualidade Q e a largura de banda B .

Passo 1

Esse é um circuito R L C em paralelo , vamos extrair sua expressão de admitância para começar a tirar os dados que a questão pede, mas antes vamos simplificar o circuito:

Em paralelo, a admitância total é a soma das admitâncias, ou de outra forma, a adimitância total é a soma dos inversos das impedâncias, nessa questão é melhor fazermos dessa outra forma, teremos:

Y = 1 j ω 20 m H + 1 2 k Ω + j ω 2 µ F

Y = 1 j ω 20 ⋅ 10 - 3 + 1 2 ⋅ 10 3 + j ω 2 ⋅ 10 - 6

Vamos por o j em evidência usando a identidade especial:

1 j = - j

Y = 1 2 ⋅ 10 3   - j 1 ω 20 ⋅ 10 - 3 + j ω 2 ⋅ 10 - 6

Y = 1 2 ⋅ 10 3 + j ω 2 ⋅ 10 - 6 - 1 ω 20 ⋅ 10 - 3

Com isso a gente chega numa expressão padrão de números complexos, a frequência de ressonância ω 0 ocorre quando a imagem (que é o que está entre parênteses na fórmula) é zero!

Então:

ω 0 ⋅ 2 ⋅ 10 - 6 - 1 ω 0 ⋅ 20 ⋅ 10 - 3 = 0

ω 0 ⋅ 2 ⋅ 10 - 6 = 1 ω 0 ⋅ 20 ⋅ 10 - 3

⇒ ω 0 = 5000 r a d s

Passo 2

Agora que temos ω 0 ,   vamos achar   B   e   Q ,   usando a fórmula de um R L C em paralelo na resposta a frequência:

Q = R ω 0 L = C R ω 0     = ω 0 B

Para Q :

Q = R ω 0 L

Q = 2 ⋅ 10 3 5000 ⋅ 20 ⋅ 10 - 3

⇒ Q =   20

Para B:

Q = ω 0 B

20 = 5000 B

⇒ B = 250 r a d s

Resposta

Para o circuito da letra b:

ω 0 = 5000 r a d s

Q =   20

B = 250 r a d s

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