Um circuito ressonante em paralelo tem resistência de 2   k Ω e frequências de meia potência de 86   k H z e 90   k H z . Determine:

(a) A capacitância.

(b) A indutância.

(c) A frequência de ressonância.

(d) A largura de banda.

(e) O fator de qualidade

Passo 1

Vamos começar pela letra d

A largura de banda é,

B =   ω 2 - ω 1

E as frequências nessa fórmula têm que estar em rad:

B = 2 π f 2 - 2 π f 1  

Então,

B = 2 π ⋅ 90 ⋅ 10 3 - 2 π 86 ⋅ 10 3

B = 2 π ( 4 ⋅ 10 3 )

B = 25,13   k r a d s

Passo 2

Agora vamos para letra c

A frequência de ressonância é:

ω 0 = ( ω 1 + ω 2 ) 2  

E as frequências nessa fórmula têm que estar em rad:

ω 0 = ( 2 π f 1 + 2 π f 2 ) 2

ω 0 = ( 2 π 86 ⋅ 10 3 + 2 π 90 ⋅ 10 3 ) 2

ω 0 = 552.9 k r a d s  

Passo 3

Agora finalmente podemos aplicar a fórmula geral de um R L C paralelo, e achar o que falta:

Q = R ω 0 L = ω 0 C R = ω 0 B

Letra e,

Q =   ω 0 B

552,9 ⋅ 10 3 25,13 ⋅ 10 3  

Q ≅   22

Letra b,

Q = R ω 0 L

22 = 2 ⋅ 10 3 552,9 ⋅ 10 3   L

L =     164,45   µ H  

Letra a,

Q = ω 0 C R

22 =   552,9 ⋅ 10 3 ⋅ C ⋅ 2 ⋅ 10 3

C = 19,89 n F

Resposta

(a) A capacitância. C = 19,89 n F

(b) A indutância. L = 164,45   µ H  

(c) A frequência de ressonância. ω 0 = 552.9 k r a d s  

(d) A largura de banda. B = 25,13   k r a d s

(e) O fator de qualidade. Q ≅   22

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