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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 53

Considere a Figura 12.61 e elabore um problema que ajude outros estudantes a entender melhor sistemas trifásicos não equilibrados.

Passo 1

Este problema pode ser elaborado de inúmeros modos, mas vamos utilizar este exemplo.

No sistema estrela-estrela como mostra a figura abaixo, a carga é desequilibrada

  1. Calcule I a ,   I b , e I c
  2. Encontre a potência complexa total entregue a carga. Considere V p = 240   V   r m s

Passo 2

Podemos resolver por análise de malhas como mostra a figura abaixo,

Portanto, teremos as seguintes equações

240 ∠ –120° – 240 + 160 I 1 – 60 I 2 = 0 ou 160 I 1 – 60 I 2 = 360+j207.84 (1)

240 ∠ 120° – 240 ∠ –120° – 60 I 1 + 140 I 2 = 0 ou – 60 I 1 + 140 I 2 = –j415.7 (2)

Assim a matriz para as equações (1) e (2) torna

160 - 60 - 60 140 I 1 I 2 = 360 + j 207.84 - j 415.7

Passo 3

Para resolver essas equações pode ser de várias maneiras, optou-se por usar o MATLAB, desse modo o código para a resolução é:

>> Z=[160,-60;-60,140]

Z =

160 -60

-60 140

>> V=[(360+207.8i);-415.7i]

V =

1.0e+002 *

3.6000 + 2.0780i

0 - 4.1570i

>> I=inv(Z)*V

I =

2.6809 + 0.2207i

1.1489 - 2.8747i

Assim, as correntes são

I 1 = 2.681 + j 0.2207

I 2 = 1.1489 - j 2.875

Note que,

I a = I 1 = 2.69 ∠ 4.71 °   A

I b = I 2 - I 1 = 3.454 ∠ - 116.33 °

I c =   - I 2 = 3.096 ∠ 111.78 °

Passo 4

Para a potência complexa podemos fazer de cada fase, e depois somar assim teremos a potência complexa total. Com isso

S a = I a 2 Z a = 2.69 2 * 100 = 723.61

S b = I b 2 Z b = 3.454 2 * 60 = 715.81

S c = I c 2 Z c = 3.0957 2 * 80 = 766.67

Portanto,

S = S a + S b + S c = 2.205   k V A

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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