Considere a figura e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como usar o teorema de Thévenin (no domínio s) para ajudar na análise de circuito.

Passo 1

Vamos desenhar esse circuito no domínio Laplace:

Passo 2

Temos i L ( 0 ) = 0 ,   ∀   t < 0

v C ( 0 ) = 0 ,   ∀   t < 0

Passo 3

Vamos então calcular a impedância de Thévenin:

Passo 4

Temos então s L e R 2 em série, e esses dois em paralelo com R 1 :

Z t h = R 1 / / ( s L + R 2 )

Z t h = R 1 ( s L + R 2 ) R 1 + R 2 + s L

Z t h = R 1 s + R 2 L s + R 1 + R 2 L

Passo 5

Então, agora vamos querer calcular a tensão de Thévenin.

Vamos antes olhar esse circuito:

Passo 6

Agora, conseguimos aplicar a análise nodal para achar a tensão de Thévenin:

V t h - V s R 1 + V t h s L + R 2 = 0

V t h 1 R t h + 1 s L + R 2 = V s R 1

V t h s L + R 2 + R 1 R 1 ( s L + R 2 ) = V s R 1

V t h = V s ( s L + R 2 ) s L + R 2 + R 1

V t h = s + R 2 L s + R 1 + R 2 L V s

Passo 7

Então, chegamos no nosso equivalente Thévenin

Usando divisor de tensão conseguiremos achar a tensão que passa em cima do capacitor

V o = 1 s C 1 s C + Z t h V t h

V o = 1 s C 1 s C + R 1 s + R 2 L s + R 1 + R 2 L s + R 2 L s + R 1 + R 2 L

V o = s + R 1 + R 2 L s + R 1 + R 2 L + s 2 R 1 C + s R 2 R 1 C L s + R 2 L s + R 1 + R 2 L

V o = s + R 2 L s 2 R 1 C + s 1 + R 1 R 2 C L + R 1 + R 2 L

A partir daí, assuma valores e substitua-os na expressão, e então resolva por expansão em frações parciais. Depois calcula a transformada de Laplace Inversa e então teremos v o ( t ) no domínio do tempo.

Resposta

V o = s + R 2 L s 2 R 1 C + s 1 + R 1 R 2 C L + R 1 + R 2 L

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