Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 37

A corrente através de um indutor 12 m H é 4 ⋅ sin ⁡ 100 t   A . Determine a tensão, no indutor no intervalo π 200   s e a energia armazenada em t = π 200   s .

Passo 1

Temos que a tensão em um indutor é dada por

V = L ⋅ d i d t         i

Onde L é a constante de proporcionalidade que chamamos de indutância do indutor. A partir dos dados fornecidos no enunciado podemos encontrar de cara quem é nossa tensão derivando a função que descreve a corrente através do tempo. Assim, temos

V = 12 ⋅ 10 - 3 ⋅ d [ 4 ⋅ sin ⁡ 100 t ] d t  

V = 12 ⋅ 10 - 3 ⋅ 4 ⋅ 100 ⋅ cos ⁡ 100 t

V = 4.8 ⋅ cos ⁡ 100 t   V

Passo 2

Já a nossa energia vai ser dada em relação a potência que é calculada como sendo

p = v ⋅ i = 4.8 ⋅ 4 ⋅ cos ⁡ 100 t ⋅ sin ⁡ 100 t = 9.6 ⋅ sin ⁡ 200 t

Sendo assim, nossa energia acumulada vai ser dada por

w = ∫ 0 t   p   d t = ∫ 0 π 200 9.6 ⋅ sin ⁡ 200 t   d t

w = - 9.6 200 ⋅ cos ⁡ 200 t 0 π 200

w = - 48 ⋅ cos ⁡ π - cos ⁡ 0   m J = 96 m J    

Resposta

V = 4.8 ⋅ cos ⁡ 100 t V

w = 96 m J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se a tensão em um capacitor de 7,5 F for 2 t e - 3 t V, determine a corrente e a potência.
A tensão em um capacitor de 4μ F é mostrada na figura abaixo. Descubra a forma de onda da corrente.
Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor como os capacitores funcionam.
Um capacitor de 4mF tem a forma de onda para corrente apresentada na figura abaixo. Supondo que a tensão inicial é 10V, esboce a forma de onda da tensão v(t).
Uma tensão igual a 30 e - 2000 tV é medida entre uma associação paralela de um capacitor de 100mF e um resistor de 12 Ω . Calcule a potência absorvida pela associação paralela.