Enunciado

A corrente que entra pelo terminal positivo de um dispositivo é i t = 6 e - 2 t   m A e a tensão neste mesmo dispositivo é v t = 10 d i d t   V .

  1. Determine a carga liberada para o dispositivo entre t = 0 e t = 2 s .
  2. Calcule a potência absorvida.
  3. Determine a energia absorvida em 3 s .

Passo 1

Primeiro queremos calcular a carga liberada para o dispositivo. Lembra do seguinte: a carga é a integral da corrente no tempo!

q t = ∫ i t d t

Então vamos integrar!

q t = ∫ 0 2 6 e - 2 t d t = 6 - 2 e - 2 t 0 2

Arrumando e substituindo os valores:

q t = - 3 e - 4 - - 3 e 0

q t = 3 - 3 e - 4   m C

q t = 2,945   m C

Passo 2

A potência absorvida é dada por:

P = i t × v ( t )

Vamos pra conta!

P = 6 e - 2 t m A × 10 d i d t V

Então vamos precisar derivar a corrente.

P = 6 e - 2 t m A × 10 d d t 6 e - 2 t × 10 - 3

P = 60 e - 2 t × - 12 e - 2 t × 10 - 3 m W

P = - 720 e - 4 t   μ W

Passo 3

Por fim, queremos calcular a energia absorvida em 3 s . Pra isso, vamos integrar a potência no tempo!

E = ∫ P t d t

E = ∫ - 720 e - 4 t d t

E = - 720 - 4 e - 4 t 0 3

Substituindo os limites de integração:

E = 180 e - 12 - e 0   μ J

E = - 180 + 180 e 12 μ J

Esse valor de 180 e 12 é tão minúsculo que pode ser desprezado!

E = - 180   μ J

Resposta

q t = 2,945   m C

P = - 720 e - 4 t   μ W

E = - 180   μ J

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