Uma corrente de 4 sin ⁡ 4 t   A passa por um capacitor de 5F. Descubra a tensão v(t) no capacitor, dado que a tensão inicial é de 1 V.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para achar a tensão em um capacitor a partir da sua inicial. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, agora o nosso problema vai ser relembrar qual a relação que nos dá a corrente de um capacitor. Lembrou?? Não?! Dá um pulo lá em Física 3 rapidinho que eu te espero... Já voltou?? Então, me conta aii qual é a fórmula... Acertou, misêrávi!!

i = C d v d t

Mas, como queremos descobrir a tensão, vamos transformar para a notação integral.

v = 1 C   ∫ i   d t + v ( 0 )

Como ele nos deu a relação para a corrente e o valor de C, agora é só jogar os valores ali.

Passo 3

Pronto!! Agora é só jogar daqui pra lá e de lá pra cá!!

v = 1 5   ∫ 4 sin ⁡ 4 t   d t + 1

v = 1,2 - 0,2 cos ⁡ 4 t V

Resposta

v = 1,2 - 0,2 cos ⁡ 4 t V

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