a) Dado que F(s) = l {f (t)}, mostre que - d F(s)/ds = l {t f (t)}.
b) Mostre que (-1)^nd^nF(s) ds^n = l{t^nf(t)} .
c) Use o resultado de (b) para determinar e l{t^5}, l{tsenbt} e l{te^-tcosh t}.
Passo 1
Beleza pessoal?! Espero que sim, pois temos transformadas de Laplace para responder, para uns o céu para outros.... vem comigo!!!
-
Usando a transformada de Laplace e os dados da questão,
De acordo com a definição de Laplace,
Sendo assim, conseguimos mostrar.
Passo 2
- Da letra A, temos que
- Usando o que conseguimos obter na parte (b)
Assim, sendo
Passo 3
Da tabela 12.1
Logo,
Usando novamente um resultado obtido na parte (b) e a tabela 12.1
Lembrando que
Agora,
De b)
Novamente da tabela 12.1
Resposta
Veja o desenvolvimento parça!