Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 42

42. Calcule v_0 (t) no circuito da figura 9.49 .

Passo 1

A primeira coisa que temos que fazer aqui é levar todos os elementos do circuito para a sua representação no circuito de impedâncias!

No final do próximo passo teremos esse circuito preenchido! Então venha comigo

Passo 2

No circuito nós temos:

  • Uma fonte;

    • v = 60 sin (200 t) V

  • dois resistores;

    • R_1 = 30 omega e R_2 = 50 omega

  • um capacitor, e;

    • C = 50 mu F

  • um indutor.

    • L = 0,1 H

    Para transformar esses elementos para o circuito de impedância, observe que a frequência angular está definida pela fonte onde temos omega = 200 r a d // s . Então teremos na transformação...

  • A fonte se transforma em um fasor de módulo 60 e ângulo de fase 0 ° , já que não tem ninguém somando com os 200 t ... Caso você esteja se perguntando “mas seno não é -90°?” Relaxa haha, explico melhor sobre no final dessa resolução!

    • V = 60 /_ 0 °

  • Os dois resistores se transformam nas impedâncias resistivas:

    • Z_1 = 30 omega e Z_2 = 50 omega

  • O capacitor se transforma na impedância capacitiva através da fórmula (lembre-se de que micro mu é 10^(- 6) ):

    • Z_C = - (j)/(omega C) ->

    Z_C = - (j)/(200 * 50 * 10^(- 6)) = - 100 j omega

  • E o indutor se transforma em uma impedância indutiva:

Z_L = omega L j ->

Z_L = 200 * 0,1 j = 20 j omega

Podemos concluir então que o circuito de impedância será...

Passo 3

Repare que a impedância de 50 omega está em paralelo com a impedância de - 100 j omega , portanto...

50 // // - 100 j ->

(50 * (- 100 j))/(50 + (- 100 j))

Então...

(- 5000 j)/(50 - 100 j)

Simplificando por 50 ...

(- 100 j)/(1 - 2 j)

Multiplicando em cima e em baixo por 1 + 2 j ...

(- 100 j (1 + 2 j))/((1 - 2 j) (1 + 2 j)) = (- 100 j - 200 j^2)/(1 - 4 j^2)

Se lembrando de que j^2 = - 1 ...

(- 100 j + 200)/(5) = 40 - 20 j

Passo 4

Repare então que a gente pode encontrar a corrente facilmente agora fazendo a divisão da tensão pelo somatório das impedâncias...

I = (60 /_ 0 °)/(30 + 40 - 20 j + 20 j) ->

I = (60 /_ 0 °)/(70)

I = (6)/(7) /_ 0 ° A

A tensão em cima da impedância de Z_L 20 j então pode ser dada pela Lei de Ohm:

V_0 = Z_L I =

20 j ((6)/(7) /_ 0 °)

O número complexo j pode ser visto como um ângulo de 90 ° na forma polar:

V_0 = 20 /_ 90 ° * ((6)/(7) /_ 0 °) = 20 ((6)/(7)) /_ (0 ° + 90 °) =

17,14 /_ 90 °

Então a tensão v_0 pode ser então escrita como...

v_0 = 17,14 sin (200 t + 90 °) V

Para quem ficou em dúvida sobre ter usado 0 ° para seno:

Então, tudo depende do referencial, na verdade. Vou te explicar: normalmente trabalhamos com os ângulos do cosseno e achamos a resposta em cosseno direto. Mas também podemos fazer isso com o seno. Por isso, você pode ver que o resultado está em seno, não em cosseno.

Você pode fazer as contas colocando -90° na fonte e verá que chega no mesmo resultado, mas ele aparece dessa forma:

v_0 = 17,14 cos (200 t) V

Mas como sin (200 t + 90 °) = cos ( 200 t ) , eles são o mesmo resultado. Beleza?

Resposta

v_0 = 17,14 sin (200 t + 90 °) V

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para ω = 10 3r a d / s , determine a admitância de entrada em cada um dos circuitos da figura 9.74.
Determine a impedância equivalente do circuito da Figura 9.77.
Determine o valor de Z_a b no circuito da Figura 9.79.
Obtenha a impedância equivalente para o circuito da Figura 9.78.
Determine a impedância equivalente do circuito da Figura 9.80.