49- Determine v s ( t ) no circuito da Figura 9.56 se a corrente i x no resistor de 1 Ω for 0.5   s e n   200 t   A .

Passo 1

O fasor da corrente dada no enunciado é de:

i x = 0.5 ∠ 0 °   A

E vamos olhar para o circuito abaixo:

Vamos chamar de v 1 a tensão intermediária , e que pela lei de Ohm para impedância vale:

v 1 = Z 1 i x

Ou seja:

v 1 = 1 - j 1 0.5 ∠ 0

Fazendo o fasor da impedância nós temos:

v 1 = 2 ∠ - 45 × 0.5 ∠ 0

v 1 = 2 2 ∠ - 45   °   V

Passo 2

Agora podemos encontrar V s fazendo a somatória das correntes que entram e saem no nó de tensão igual a v 1 ou seja:

i = i 1 + i x

E substituindo por i = V / Z nós temos:

v s - v 1 2 = v 1 j 2 + 0.5 ∠ 0

Como j = 1 ∠ 90 ° nós temos:

v s 2 - 2 4 ∠ - 45 = 2 ∠ - 45 4 ∠ 90 + 0.5 ∠ 0

v s 2 = 2 4 ∠ - 45 + 2 4 ∠ - 135 + 0.5 ∠ 0

v s = 2 2 ∠ - 45 + 2 2 ∠ - 135 + 1 ∠ 0

v s = 2 2 cos ⁡ - 45 + 2 2 cos ⁡ - 135 + 1 + j 2 2 sin ⁡ - 135 + 2 2 sin ⁡ - 45

v s = 1 - j 1 = 2   ∠ - 45   °

Porém a quer a resposta em função de t e não em função do fasor e para isso vamos utilizar a função seno com frequência angular de 200   r a d / s pois é com essa frequência angular no qual todo o circuito funciona:

Então:

v s = 2 s e n 200 t - 45 ° V

Resposta

v s = 2 s e n 200 t - 45 ° V

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