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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 14.5 - Ex. 3

Se a equação representativa de um circuito é

d 2 v o d t 2 + 4 ⋅ d v o d t + 13 v o = 2 ⋅ d v i d t + 4 v i

Calcule H(s) e os polos e zeros.

Passo 1

Falaaaa, galerinha. Tudo certinho com vocês?

Vocês estão mandando muitooo bem nas questões. Mas, vamos continuar praticando! Essa questão nos pede a função H(s), seus polos e seus zeros. Vamos mandar bronca!

Passo 2

Vamos primeiro achar os zeros...

Vamos olhar a parte à direita da equação que nos foi dada: 2 ⋅ d v i d t + 4 v i , podemos tirar disso que: 2 s + 4 , é a nossa função!

Assim fica fácil, não é?? Para que isso daí dê zero, precisamos que s seja igual a -2, pois:

2 ⋅ - 2 + 4 = 0

E o nosso outro polo será infinito 😉

Tudo certinho??!!

Muito bem, galerinha!!!! Tá tirando ondaaaa 🌊

Passo 3

Beleza, pessoal. Agora, vamos achar os polos do nosso H(s). Bora lá!!

Vamos olhar a parte à esquerda da equação que nos foi dada: d 2 v o d t 2 + 4 ⋅ d v o d t + 13 v o . Podemos tirar disso que: s 2 + 4 s + 13 ,   é a nossa função!

Substituindo na fórmula de Bhaskara:

s = - b ± b 2 - 4 ⋅ a ⋅ c 2 ⋅ a

s = - 4 ± 4 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 13 2 ⋅ 1

s = - 4 ± 16 - 52 2

s = - 4 ± j 36 2

s = - 4 ± 6 j 2

s = - 2 ± j 3

Perfeito!! 🤩 assim ficamos com:

H ( s ) = 2 s + 4 ( s 2 + 4 s + 13 )

Resposta

H ( s ) = 2 s + 4 ( s 2 + 4 s + 13 )

Polos: s = - 2 ± j 3

Zeros: s = 2   e   i n f i n i t o

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