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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 20

Calcule   i para t > 0 , se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .

Passo 1

Iae, meus queridos!! Td blzinha?

Essa questão é bem tranquila, nada que já não tenhamos visto.

Quando t < 0 s , o circuito se comporta da seguinte forma.

A princípio, temos que calcular os valores iniciais das correntes de cada indutor. A questão nos disse que em t = 0 - , o circuito está em regime permanente, portanto, podemos considerar os indutores como fios ideais.

Para calcular os valores das correntes iniciais, temos que calcular a corrente gerada pela fonte e após isso, usar o método de divisão de corrente.

U = R e q i R

40 = 8 i R

i R = 5 A .

As resistências associadas a L 1 e L 2 , são de mesmo valor, portanto:

i L 1 0 - = i L 2 0 - = i R 2

i L 1 0 - = i L 2 0 - = 5 2

i L 1 0 - = i L 2 0 - = 2,5 A .

Passo 2

Quando t > 0 s , o circuito terá a seguinte configuração:

Analisando o circuito, podemos afirmar que i = i L 1 + i L 2 . Sendo assim, podemos imaginar o circuito como sendo duas malhas distintas e somar os valores das correntes i L 1 t e i L 2 t .

i L 1 t = i L 1 0 - e - R t / L

i L 1 t = 2,5 e - 8 t / 1

i L 1 t = 2,5 e - 8 t A .

i L 2 t = i L 2 0 - e - R t / L

i L 2 t = 2,5 e - 8 t / 2

i L 2 t = 2,5 e - 4 t A .

Por fim:

i t = i L 1 t + i L 2 t

i t = 2,5 e - 8 t + 2,5 e - 4 t

i t = 2,5 e - 8 t + e - 4 t A .

Achou fácil? Bora pra outra!

Resposta

i t = 2,5 e - 8 t + e - 4 t A .

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