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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 55

  1. Determine a expressão de regime permanente para as correntes i g e i L no circuito da Figura P10.55, quando vg = 400 cos 400t V.
  2. Determine o coeficiente de acoplamento.
  3. c) Determine a energia armazenada nos enrolamentos magneticamente acoplados em t = 1,25p ms e t = 2,5p ms.
  4. d) Determine a potência fornecida ao resistor de 375 V.
  5. e) Se o resistor de 375 V for substituído por um resistor variável RL, qual será o valor de RL para que ele absorva a máxima potência média?
  6. f) Qual é a máxima potência média em (e)?
  7. g) Admita que o resistor de 375 V seja substituído por uma impedância variável ZL. Qual é o valor de ZL para que ela absorva a máxima potência média?
  8. h) Qual é a máxima potência média em (g)?

Passo 1

Beleza pessoal?! Vamos começar nossa maratona, pegue sua garrafa de água e seu tênis e vem comigo.

  1. Primeiro iremos determinar a impedância de dois indutores de 625 mH

    2. Z 625 m H = j w 625 ∙ 10 - 3

    = j 400 625 ∙ 10 - 3

    = j 250   Ω

    Determinar agora a impedância do indutor de 312.5   m H

    Z 312.5 m H = j w 312.5 ∙ - 3

    = j 400 312.5 ∙ - 3

    = j 125   Ω

    Agora iremos escrever as equações das duas malhas

    400 = 125 + j 2550 I g - j 125 I L       ( 1 )

    0 = - j 125 I g + 375 + j 250 I L

    I g = 2 - j 3 I L       ( 2 )

    Onde I g = é a corrente da malha da fonte de tensão

    I L é a corrente da malha de carga

    Substituindo (2) em (1) para determinar I L

    400 = 125 + j 250 2 - j 3 I L - j 125 I L

    I L = 0.4 ∠ 0 º A

    Determinando I g em (2)

    I g = 2 - j 3 0.4

    = 0.8   -   j 1.2

    = 1.44 ∠ - 56.31 º

    Determine a expressão de regime permanente para as duas correntes i g e i L

    i g = 1.44 c o s 400 t - 56.31 º     A

    i L = 0.4 c o s 400 t   A

  2. O coeficiente de acoplamento k é dado por

    3. k = M L 1 L 2

    = 312.5 ∙ 10 - 3 625 ∙ 10 - 3 625 ∙ 10 - 3

    = 0.5

    Passo 2

  3. Em t   =   1.25   π

    4. O ângulo 400t é dado por

    400 t = 400 1.25 π ∙ 10 - 3

    = 0.5 π r a d

    = 90 º

    A corrente da fonte é dada por

    i g = 1.44 c o s 400 t - 56.31 º

    = 1.44 c o s 90 º - 56.31 º

    = 1.2   A

    A corrente da carga é dada por

    i L = 0.4 c o s 400 t

    = 0.4 c o s 90 º

    = 0   A

    A energia armazenada nas bobinas acopladas magneticamente é dada

    w 1 = 1 2 L 1 i g 2 + 1 2 L 2 2 - M i L i g

    = 0.5 0.625 1.2 2 + 0 - 0

    = 450   m J

    Em t   =   2.5   π

    O ângulo 400t é dado por

    400 t = 400 2.5 π ∙ 10 - 3

    = π r a d

    = 180 º

    A corrente da fonte é dada por

    i g = 1.44 c o s 400 t - 56.31 º

    = 1.44 c o s 180 º - 56.31 º

    = - 0.8   A

    A corrente da carga é dada por

    i L = 0.4 c o s 400 t

    = 0.4 c o s 180 º

    = - 0.4   A

    A energia armazenada nas bobinas acopladas magneticamente é dada

    w 1 = 1 2 L 1 i g 2 + 1 2 L 2 2 - M i L i g

    = 0.5 0.625 1.2 2 + 0.5 0.625 - 0.4 2 - 0.3125 - 0.8 - 0.4

    = 150   m J

    Passo 3

  4. A potência transferida é dada por

    5. P = 0.5 I l 2 R L

    = 0.5 0.4 2 375

    = 30   W

  5. Desconecte a carga conforme mostrado na Figura 1 e determine a tensão equivalente de Thevenin V_{T} nos terminais de carga

    6. V T h = 400 125 + j 250 j 125

    = 160   +   j 80   V

    Conecte os terminais de carga por meio de um curto-circuito, conforme mostrado na Figura 2

    Escrevendo agora a equação das duas malhas

    400 = 125 + j 250 I 1 - j 125 I s c     ( 4 )

    0 = - j 125 I 1 + j 250 I s c

    I 1 = 2 I s c       ( 5 )

    Substituindo (5) em (4)

    400 = 2 125 + j 250 I s c - j 125 I s c

    I s c = 0.4923 - j 0.7385 A

    determine a impedância equivalente de Thévenin Z T h

    Z T h = V T h I s c

    = 160 + j 80 0.4923 - j 0.7385

      =   25   +   j 200   Ω

    Se apenas a magnitude da impedância da carga estiver variando, a maior parte da potência média é transferida para a carga.

    Portanto, o valor de R L que produzirá a máxima transferência de potência média é dado por

    R L = Z L

    = Z T h

    =   25 2 + 200 2

    =   201.56   Ω

    Passo 4

  6. Conecte o resistor de carga 201,56 ao circuito equivalente de Thevenin, conforme mostrado na Figura 3

    7. Determine a corrente que flui através da carga I

    I = Z T h Z T h + R L

    = 160 + j 80 226.56 + j 200

    = 0.5721   -   j 0.1519

    = 0.592 ∠ -   14.87 º   A

    A potência é dada por

    P = 0.5 I 2 R L

    = 0.5 0.592 2 201.56

    = 35.3   W

  7. A potência média máxima é transferida para a impedância de carga quando a impedância de carga é combinada com a impedância equivalente de Thevenin

    8. Determine o valor da impedância de carga que produzirá a transferência de potência média máxima

    Z L = Z T h *

      =   25   -   j 200   Ω

  8. Conecte a impedância de carga 25 - j200 ao circuito equivalente de Thevenin, conforme mostrado na figura

Determine a corrente que flui através da carga I

I = V T h R T h + R L

= 160 + j 80 50

=   3.2   +   j 1.6

= 3.58 ∠ 26.57 º   A

Agora iremos finalmente calcular a potência

P = 0.5 I 2 R L

= 0.5 3.58 2 25

=   160   W

Resposta

  1. i _ { g }   =   1.44   c o s   ( 400 t   -   56.31 º )   A ,   i _ { L }   =   0.4   c o s   400 t   A
  2. K = 0.5
  3. w 1 = 450 m J , w 2 = 150 m J
  4. P   =   30   W
  5. R L = 201.56
  6. P   =   35.3   W
  7. Z L = 25 - j 200
  8. P   =   160   W

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