Enunciado

A fonte de tensão senoidal no circuito da Figura P10.40 está fornecendo uma tensão eficaz de 2.000 VA carga de 4 V está absorvendo quatro vezes mais potência média do que a carga de 25 V. As duas cargas estão casadas com a fonte senoidal, cuja impedância interna é de 500 ∠ 0 °   k Ω .

a) Especifique os valores numéricos de a1 e a2.

b) Calcule a potência fornecida à carga de 25 V.

c) Calcule o valor eficaz da tensão no resistor de 4   Ω .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A -Como as duas cargas são casadas com a fonte senoidal, a relação entre as cargas e a resistência interna da fonte é dada por

25 a 1 2 + 4 a 2 2 = 500   ( 1 )

Como o transformador é ideal, ele impõe as seguintes restrições às correntes das duas cargas I 25 Ω , I 4 Ω e à resistência interna da fonte I

I 25 Ω = a 1 I

E

I 4 Ω = a 2 I

A potência dissipada pelas duas cargas é igual a

P 25 Ω = I 25 Ω 2 ( R )

Com isso, nós temos que

P 25 Ω = a 1 2 I 2 ( 25 )

Mesmo raciocínio para P 4 Ω

P 4 Ω = I 4 Ω 2 R = a 1 2 I 2 ( 4 )

Passo 2

É dado que a carga de 5   Ω está absorvendo quatro vezes mais potência média que o resistor de 25   Ω , assim,

4 a 2 2 I 2 = 100 a 1 2 I 2

Logo

100 a 1 2 = 4 a 2 2   ( 2 )

Substituindo (2) em (1), nós podemos determinar o valor de a 1

25 a 1 2 + 100 a 1 2 = 500

Com isso,

a 1 = 2

E agora, podemos determinar o valor de a 2

a 2 = 10

Portanto,

a 1 = 2   e   a 2 = 10

Passo 3

B – Determinando a corrente fornecida pela fonte de corrente I

I = 2000 ∠ 0 ° 500 + 500 = 2 ∠ 0 °   A r m s

Portanto, a corrente fluindo através do resistor de 25   Ω é igual a

I 25 Ω = a 1 I = 4   A

Portanto, já podemos descobrir a potência dissipada nesse resistor

P 25 Ω = I 25 Ω 2 ( 25 )

Substituindo os valores, nós temos que

P 25 Ω = 16 25 = 400   W

Passo 4

C – Determinando o valor da corrente no resistor de 4   Ω

I 4 Ω = a 2 I

Fazendo a substituição de valores,

I 4 Ω = 10 2

E com isso

I 4 Ω = 20 ∠ 0 °   A   ( r m s )

Com a Lei de Ohm, podemos descobrir o valor da tensão nesse mesmo resistor

V 4 Ω = I 4 Ω R

Logo, temos que

V 4 Ω = 20 ∙ 4 = 80 ∠ 0 °   V r m s

Portanto,

V 4 Ω = 80 ∠ 0 °   V ( r m s )

Resposta

a )   a 1 = 2   e   a 2 = 10

b )   P 25 Ω = 400   W

c )   V 4 Ω = 80 ∠ 0 °   V ( r m s )

Exercícios de Livros Relacionados

49- Determine a potência complexa para os seguintes casos: d ) V R M S = 120 ∠ 30 °V ,Z = 40 + j 60Ω
42- Uma fonte de 110VR M S ,60H z é aplicada a uma impedância de carga Z . A potência aparente entrando na carga é de 120V A com um fator de potência 0.707 atrasado. ( a ) Calcule a potência complexa
44- Determine a potência complexa liberada por v s para o circuito da Figura 11.69 . Seja v s = 100 cos ⁡ 2000 tV .
58- Obtenha a potência complexa liberada para o resistor de 10k Ω da Figura 11.77 a seguir.
62- Para o circuito da Figura 11.81 , determine V_s .