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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 60

Determine a resposta v R ( t ) para t > 0 no circuito da figura. Seja R = 3 Ω ,   L = 2 H   e   C = 1 8 F .

Passo 1

Desenhando o circuito no domínio de Laplace (domínio s), teremos:

Passo 2

A impedância total do circuito será:

Z ( s ) = 3 + ( 2 s / / 18 s ) = 3 s 2 + 18 s + 27 s 2 + 9

Passo 3

Temos então, o circuito mais simplificado para facilitar a visualização:

Passo 4

A corrente I ( s ) será encontrada com a primeira Lei de Ohm:

I ( s )   =   10 s Z ( s )

Substituindo o Z ( s ) podemos achar:

I ( s )   =   10 3 s ( s 2 + 9 s 2 + 6 s + 9 )

E a tensão V R ( s ) na figura do Passo 1 será:

V R ( s ) = 3 I ( s )

Substituindo I ( s ) teremos:

V R ( s ) = 10 s ( s 2 + 9 s 2 + 6 s + 9 )

Passo 5

Separando em frações parciais teremos:

V R ( s ) = 10 s ( s 2 + 9 s 2 + 6 s + 9 ) = A s + B s + C ( s + 3 ) 2

Agora basta encontrar A ,   B   e   C e encontrar V R ( s ) .

A = 10

B = 0

C =   - 60

Daí, substituindo, teremos:

V R ( s ) = 10 [ 1 s - 6 ( s + 3 ) 2 ]

Por Laplace utilizando a tabela de transformadas, teremos:

v R ( t )   = ( 10 - 60 t   e - 3 t ) u ( t )   V .

Resposta

v R ( t )   = ( 10 - 60 t   e - 3 t ) u ( t )   V .

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