Enunciado

As duas chaves no circuito visto na Figura P8.54 funcionam de modo sincronizado. Quando a chave 1 está na posição a, a chave 2 está fechada. Quando a chave 1 está na posição b, a chave 2 está aberta. A chave 1 esteve na posição a por um longo tempo. Em t = 0, ela passa instantaneamente para a posição b.

Determine vC(t) para t ≥ 0 .

Passo 1

Fala meu povo, tudo belezinha? Começando, temos que em t < 0 :

Para t > 0 :

Em outubro de 1745, Ewald Georg von Kleist, descobriu que uma carga poderia ser armazenada, conectando um gerador de alta tensão eletrostática por um fio a uma jarra de vidro com água, que estava em sua mão.[1] A mão de Von Kleist e a água agiram como condutores, e a jarra como um dielétrico (mas os detalhes do mecanismo não foram identificados corretamente no momento). Von Kleist descobriu, após a remoção do gerador, que ao tocar o fio, o resultado era um doloroso choque. Em uma carta descrevendo o experimento, ele disse: "Eu não levaria um segundo choque pelo reino de França".[2] No ano seguinte, na Universidade de Leiden, o físico holandês Pieter van Musschenbroek inventou um capacitor similar, que foi nomeado de Jarra de Leiden.[3]

Resposta

R e s p o s t a   n o s   p a s s o s

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Calcule a resposta forçada se d 2 x d t 2 + 4 d x d t + 4 x = f t Onde f ( t ) é dado por (a) 6 e - 2 t , (b) 6 t e - 2 t .Sugestão: Em (b), tente x f = A t 3 e - 2 t
Calcule a resposta forçada se d 2 x d t 2 + 4 d x d t + 3 x = f t Onde f ( t ) é dado por (a) 2 e - 3 t + 6 e - 4 t , (b) 4 e - t + 2 e - 3 t
Calcule x , t0 , onde(d x)/(d t) + 2 x + int_0^t x d t = f (t) x (0) = - 1 E ( a ) f (t) = 1 e (b) f (t) = t^2
Calcule v para t0, se 0 circuito esta em regime permanente em t = 0.
Para o circuito do Exemplo 8.8, determine v ( t ) para t ≥ 0.