Enunciado

42- Uma fonte de 110   V   R M S ,   60   H z é aplicada a uma impedância de carga Z . A potência aparente entrando na carga é de 120   V A com um fator de potência 0.707 atrasado.

( a ) Calcule a potência complexa

( b ) Determine a corrente R M S fornecida para a carga

( c ) Determine Z

( d ) Supondo que Z = R + j ω L , determine os valores de R e L

Passo 1

Lembre-se que quando diz que o fator de potência está atrasado é por que a reatância equivalente no sistema acaba por ser indutivo. Então nós teremos um ângulo de fase positivo e que será igual a:

cos ⁡ θ = F P

θ = cos - 1 ⁡ ( 0.707 ) = 45   °

E como temos uma potência aparente (ou total) igual a 120   V A então teremos o seguinte triângulo de potências:

Então a potência complexa (ou potência total, só que escrita como um número complexo) será:

S = 120 cos ⁡ 45 + j   120 sin ⁡ 45 = ( 84.85 + j 84.85 )   V A

Essa medida nos diz que temos uma potência real de 84.85   W e uma potência reativa de 84.85   V A r

Passo 2

A potência complexa pode ser calculada da seguinte forma:

S = | V R M S | | I R M S | ∠ θ 1 - θ 2

Porém como não estamos interessados no ângulo de fase dos componentes então vamos ignorar os ângulos por enquanto.

Logo a amplitude de I R M S será:

I R M S = 120 110 = 1.091   A   R M S

Mas adiantando, como a potência tem um fator de potência atrasado e a tensão não tem nenhum atraso então a corrente estará atrasado em 45 da tensão.

Passo 3

E a impedância Z .

S = Z   I R M S 2

Z = S I R M S 2 = 120 1.091 2 = 100.833   Ω

Sabendo que a impedância terá um ângulo de 45 então:

Z = 71.3   + j 71.3 Ω

Passo 4

Pelo valor que encontramos no passo anterior vemos que:

71.3   + j 71.3 Ω = R + j   ω L

Ou seja:

R = 71.3   Ω

2 π × 60 L = 71.3

L = 189.13   m H

Resposta

a )   S = ( 84.85 + j 84.85 )   V A

b )   I R M S = 1.091   A   R M S

c )   Z = 100.833   Ω ; Z = 71.3   + j 71.3 Ω

d ) R = 71.3   Ω ; L = 189.13   m H

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