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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 82

82- Uma fonte de 240   V   R M S ,   60   H z alimenta uma associação em paralelo entre um aquecedor de 5   k W e um motor de indução de 30   k V A cujo fator de potência é 0.82 . Determine:

( a ) A potência aparente do sistema

( b ) A potência reativa do sistema

( c ) O valor nominal em k V A de um capacitor necessário para ajustar o fator de potência do sistema para 0.9 (atrasado)

Passo 1

A potência complexa do sistema será igual a:

S = 5 + j 0 k V A + 30 × 0.82 + j ( 30 × 1 - 0.82 2 k V A

Pois o símbolo V A representa a unidade de potência da potência aparente.

S = 5 + j 0 + 24.6 + j 17.171 = 29.6 + j 17.171 k V A

E a potência aparente (ou total ) será:

S = 2 9 . 6 2 + 17.171 2 = 3 4.22   k V A

E a potência reativa total será:

Q = S sin ⁡ θ = 17.171   k V A R

Passo 2

A diferença de potência reativa que queremos com o capacitor será de:

Δ Q = P tan ⁡ θ 1 - tan ⁡ θ 2

Ou seja:

Δ Q = 17.171 - 29.6 × tan ⁡ cos - 1 ⁡ 0.9 k V A R = 2.835 k V A R

Pois é a diferença do Q sem o capacitor com o Q que queremos (isso écom o fator de potência igual a 0.9 , note que transformamos ele em ângulo para que desse certo a conta)

Passo 3

Então o capacitor terá valor nominal de:

C = Δ Q ω V R M S 2 = 2.835 × 10 3 2 π × 60 × 240 2 = 130.56   μ F

Resposta

a )   S = 34.22   k V A

b )   Q = 17.171   k V A R

c )   Δ Q = 2.835   k V A R ;   C = 130.56   μ F

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