Enunciado

67- Para o circuito com A O P da Figura 11.86 , calcule:

a A potência complexa liberada pela fonte de tensão.

( b ) A potência média dissipada no resistor de 12   Ω .

Passo 1

A fonte que não está em R M S excita o circuito com uma velocidade angular igual a:

ω = 2

Com o fasor da tensão não R M S sendo igual a:

0.6 ∠ 20 °

Logo a reatância do capacitor e do capacitor serão iguais a:

X C = - j ω C = - j 2 × 0.1 = - 5 j

X L = j ω L = j 2 × 3 = 6 j

Não sei se você lembra, mas esse esquema representa um amplificador inversor que tem a seguinte forma:

E tem a seguinte relação entre a tensão de saída com a de entrada:

V V o = - Z 2 Z 1

E essas impedâncias no circuito da nossa questão serão iguais a:

Z 1 = 8 + 6 j = 10 ∠ 36.87 °   Ω

Z 2 = 1 1 10 + 1 - 5 j = - 50 j 10 - 5 j = 50 ∠ - 90 11.18 ∠ - 26.565 = 4.472 ∠ - 63.435 Ω = [ 2 - j 4 ] Ω

Passo 2

Vamos desenhar nosso circuito.

Sabendo que a tensão na porta inversora é 0   V e que a potência aparente liberada pela fonte (Não R M S ) será de:

S = 1 2 V I 1 *

Então podemos calcular I 1 pela diferença de tensão entre a fonte e a tensão na porta inversora, sendo igual a:

0.6 ∠ 20 - 0 = 8 + 6 j I 1

I 1 = 0.6 ∠ 20 10 ∠ 36.87 ° = 0.06 ∠ - 16.87   A

Então a potência complexa será igual a:

S = 1 2   0.6 ∠ 20 × 0.06 ∠ 16.87 = 0.018 ∠ 36.87 °   V A = 18 ∠ 36.87   °   m V A

Passo 3

Para fazer a letra b vamos calcular a tensão de saída no amplificador operacional:

V o = - 4.472 ∠ - 63.435 10 ∠ 36.87 0.6 ∠ 20 = - 0.268 ∠ - 80.305 °

Então a potência complexa será:

S = 1 2 | V | 2 Z * = 0.268 2 12 = 3   m W

Uma vez que a reatância na verdade é uma resistência. Nos dando então uma potência real.

Resposta

a )   S = 18 ∠ 36.87   °   m V A  

b )   P = 3   m W

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