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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 73

73- Uma fonte de 240   V   R M S ,   60   H z supre uma carga de 10   k W (resistiva), 15   k V A R (capacitiva) e 22   k V A R (indutiva). Determine:

( a ) A potência aparente

( b ) A corrente absorvida da fonte

( c ) A capacitância e o valor nominal k V A R necessários para aumentar o fator de potência para 0.96 (atrasado)

( d ) A corrente fornecida pela fonte sob as novas condições de potência.

Passo 1

A potência complexa será expressa por:

S = P ± j Q = ( P o t ê n c i a   r e s i s t i v a + j ( P o t ê n c i a   i n d u t i v a - P o t ê n c i a   c a p a c i t i v a )

Ou seja:

S = 10 + j 22 - 15 k V A

S = 10 + j 7 k V A

Então a aparente é o módulo dessa potência complexa nos dando:

S = P 2 + Q 2 = 10 2 + 7 2 = 12.21   k V A

Passo 2

A corrente será calculada sa seguinte forma:

S = V I *

I * = 10 + j 7 k V A 240 = 41.667 + j 29.167 = 50.86 ∠ 35 °   A

Então a corrente mesmo será:

I = 50.86 ∠ - 35 ° A

Passo 3

Atualmente o fator de potência é de:

θ = tan - 1 ⁡ Q P = tan - 1 ⁡ 7 10 = 35 °

E queremos que o fator de potência vá para um ângulo igual a:

cos ⁡ θ = 0.96 → θ = 16.26

Então o capacitor a ser colocado será de:

C = P ( t g   θ 1 - t g θ 2 ) ω V R M S 2 = 10000 ( t g   35 - t g   16.26 ) 2 π × 60 × 240 2 = 188.14   μ F

E o valor da potência reativa a ser diminuída (ou o Δ Q ) será calculado pela seguinte fórmula:

Δ Q = P t g θ 1 - θ 2 = 10000 t g   35 - t g   16.26 = 4085.45   V A R = 4.085   k V A R

Passo 4

Diminuindo essa potência reativa nós iremos obter uma potência complexa igual a:

S = 10 + j 7 - 4.085 k V A R

S = 10 + j 2.915 k V A R

Então a corrente será:

I * = 10 + j 2.915 k V A R 240 = 41.667 + j 12.146 = 43.4 ∠ 16.25  

Então:

I = 43.4 ∠ - 16.2 6   A

Pelo sinal do ângulo da corrente que a gente entende por que a reatância indutiva tem o fator de potência atrasado.

Resposta

a )   S = 12.21   k V A

b )   I = 50.86 ∠ - 35 ° A

c )   C = 188.14   μ F ; Δ Q = 4.085   k V A R

d )   I = 43.4 ∠ - 16.2 6   A

Ver Outros Exercícios desse livro

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40- Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor a potência aparente e o fator de potência.
38- Para o sistema de potência da Figura 11.67 , determine: ( a ) potência média; ( b ) potência reativa; ( c ) fator de potência. Note que 220V é uma valor R M S
47- Para cada um dos casos a seguir, determine a potência complexa, a potência média e a potência reativa: c V = 80 ∠ 60°VR M S ,Z = 50 ∠ 30°Ω
47- Para cada um dos casos a seguir, determine a potência complexa, a potência média e a potência reativa: ( b ) v t = 160 cos ⁡ 377 tV ; i t = 4 cos ⁡ 377 + 45 ° A
46- Para os fasores de tensão e corrente a seguir, calcule a potência complexa, a potência aparente, a potência real e a potência reativa. Especifique se o F P está adiantado ou atrasado. d )V = 160∠