Responde Aí
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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 7.5 - Ex. 3

Um indutor de 2-mH tem uma tensão v = 2 cos 1000 t V com i(0) = 1,5 A. Calcule a energia armazenada no indutor em t = π/6 ms

Passo 1

Falaa galerinhaa!!! Tudo tranquilo?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 5 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrar a energia armazenada no indutor. Puts!! Já parece difícil?? Vai ser tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, agora o nosso problema vai ser relembrar qual a fórmula da energia armazenada em um indutor. Responde Aí!! Lembrou?? Não?!

w l =   1 2   ∙ L ∙ i 2 ( t )

Nos foi fornecida a tensão em função do tempo para o nosso indutor. Sendo assim, podemos perceber que a nossa corrente vai ser dada por intervalos e devemos nos lembrar ainda que a tensão em um indutor é dada por:

v = L ∙   d i d t

Onde L é a constante de proporcionalidade que chamamos de indutância do indutor. Portanto, para encontrarmos a expressão da corrente em função do tempo devemos integrar a nossa expressão de v(t) para cada intervalo de tempo e suas respectivas condições iniciais. Assim, chegamos em:

i t =   1 L   ∫ v ( t ) d t + i ( 0 )

Passo 3

Agora está fácil, é só substituir os dados na equação da corrente. Vamos lá!!

i t =   1 2 ∙ 10 - 3   ∫ 0 π 6 2 c o s c o s   1000 t   d t + 1,5

i t =   1,5 + [ s e n 1000 π   ∙   10 - 3 6 - s e n 0 ∙ 10 - 3 ]

Portanto

i t = 2   A

Para finalizar, é só substituir a corrente na equação da energia armazenada. Bora lá!!

w l =   1 2   ∙ L ∙ i 2 ( t )

w l =   1 2   ∙ 2 ∙ 10 - 3   ∙ 2 2

w l = 4   m J

Tranquilo essa hein!!

Resposta

w l = 4   m J

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