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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 10

Mostre que, no caso geral, o circuito do Prob. 15.4 é um filtro passa-faixa com frequência central 1 / R 3 rad/s, largura da faixa 1 / R 2 rad/s, ganho R 2 / R 1 e índice de mérito R 2 / R 3 . Faça R 1 = Q / G , R 2 = Q e R 3 = 1 para obter a função de rede

H s = V 2 s V 1 s = ( G / Q ) s s 2 + ( 1 / Q ) s + 1

Passo 1

Eaeee. Seguinte, do Prob. 15.4 temos o seguinte circuito:

Passo 2

Também, do Prob. 15.4, descobrimos que a função de rede é dada por:

H s = s R 1 s 2 + s R 2 + 1 R 3

Passo 3

Fazendo s = j ω para, temos (levando em conta que R 3 ):

H j ω = j ω R 1 j ω 2 + j ω R 2 + 1 R 3 ∴

H j ω = 1 R 1 R 3 + j R 1 ω - R 1 ω R 3

Assim, para H m á x , temos que:

R 1 ω 0 - R 1 ω 0 R 3 = 0 ∴

ω 0 = 1 R 3

Passo 4

Nesse sentido, lembrando que:

H ( s ) K s s 2 + B s + ω 0 2

Logo, temos que:

Q = ω 0 B = 1 / R 3 1 / R 3 = R 3   r a d / s

E o ganho G é dado por:

G = K B ∴ G = 1 R 1 1 R 1 ∴ G = 1

Resposta

ω 0 = 1 R 3

Q = R 3   r a d / s

G = 1