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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 19c

Usando fasores, determine:

  1. 3 cos ( 20 t + 10 ° ) - 5 cos ( 20 t - 30 ° )
  2. 40 s e n (50 t) + 30 c o s ( 50 t - 45 ° )
  3. 20 s e n (400 t) + 10 cos ( 400 t + 60 ° ) - 5 s e n ( 400 t - 20 ° )

Passo 1

Bom, galera, precisamos expressar o fasor como uma senoide. Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A /_ B ° = A cos ( omega t + B ° )

A /_ (B - 90 °) = A s e n (omega t + B °)

Caso o fasor esteja na forma retangular, é necessário transformar em polar para expressá-lo como uma senoide. Vamos para a letra (b)!

20 s e n (400 t) + 10 cos ( 400 t + 60 ° ) - 5 s e n (400 t - 20 °) = 2 0 /_ - 90 ° + 1 0 /_ 60 ° - 5 /_ - 110 °

Vamos transformar os fasores da forma polar para a retangular:

2 0 /_ - 90 ° = 2 0 (cos (- 90 °) + j sen (- 90 °)) = - j 2 0

1 0 /_ 60 ° = 1 0 (cos (60 °) + j s e n (60 °)) = 5 + j 8,66

5 /_ - 110 ° = 5 (cos (- 110 °) j + sin (- 110 °)) = - 1,7101 - j 4,699

Voltando a soma original,

20 s e n (400 t) + 10 cos ( 400 t + 60 ° ) - 5 s e n (400 t - 20 °) = - j 2 0 + 5 + j 8,66 + 1,7101 + j 4,699

= 6,7101 - j 6,641

Passo 2

Passando o fasor para forma polar, temos:

6,7101 - j 6,641 = M /_ theta

M = sqrt((6,7101)^2 + (- 6,641)^2) = 9,44

theta = - 44,7 °

Assim,

20 s e n (400 t) + 10 cos ( 400 t + 60 ° ) - 5 s e n (400 t - 20 °) = 9,44 /_ - 44 , 7 °

No domínio do tempo,

20 s e n (400 t) + 10 cos ( 400 t + 60 ° ) - 5 s e n (400 t - 20 °) = 9,44 cos (40 0 t - 44 , 7 °)

Resposta

A expressão é igual a:

9,44 cos (400 t - 44,7 °)

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