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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 23a

Aplique análise fasorial para calcular o seguinte:

  1. v = 110 sen ⁡ 20 t + 30 ° + 220 cos ⁡ 20 t - 90 °   V
  2. i = 30 cos ⁡ 5 t + 60 ° - 20   s e n 5 t + 60 °   A

Passo 1

Galera, começando pela letra (a). Vamos primeiro passar v ( t ) para forma de fasor! Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A ∠ B ° = A cos ⁡ ( ω t + B ° )

A ∠ ( B ° - 90 ° ) = A sen ⁡ ( ω t + B ° )

Assim, podemos escrever:

v = 110 s e n 20 t + 30 ° + 220 cos ⁡ 20 t - 90 ° = 110 ∠ - 60 ° + 220 ∠ - 90 °

Passando para a forma retangular para facilitar a soma:

v = 110 cos ⁡ - 60 ° + j s e n - 60 ° + 220 cos ⁡ - 90 ° + j s e n - 90 °

v = 55 - j 95,26 - j 220

v = 55 - j 315,26

Passando para a forma polar:

55 - j 315,26 = M ∠ θ

M = 55 2 + - 315,26 2 = 320,02

θ = tan - 1 ⁡ - 315,26 55 = - 80,1 °

Logo,

55 - j 315,26 = 320,02 ∠ - 80,1 °

Resposta

O valor da expressão é igual a:

320,02 ∠ - 80,1 ° = 320,02 cos ⁡ ( 20 t - 80,1 ° ) A

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Mostre que, se i e uma senoide amortecida, i = I m e σ t cos ⁡ ( w t + ϕ ) Então v , definido por v = L d i d t + R i É também uma senoide amortecida de mesma frequência complexa.
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Calcule as frequências naturais do circuito da Fig. 14.5 matando as fontes e usando (a) uma entrada de alicate em serie com 0 capacitor e (b) uma entrada de soldagem através do capacitor.