Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 25b

Usando fasores, determine i ( t ) nas seguintes equações:

  1. 2 (d i)/(d t) + 3 i (t) = 4 cos ( 2 t - 45 ° )
  2. 10 int i d t + (d i)/(d t) + 6 i (t) = 5 cos ( 5 t + 22 ° )

Passo 1

Gente, atentemos para duas coisas rápidas aqui: integrar no tempo é equivalente a dividir por j omega no domínio dos fasores e derivar em relação ao tempo é equivalente a multiplicar por j omega . Com isso em mente, vamos analisar nossa equação da letra (b):

10 int i d t + (d i)/(d t) + 6 i (t) = 5 cos ( 5 t + 22 ° )

Vamos primeiro passar 5 cos ( 5 t + 22 ° ) para forma de fasor! Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A /_ B ° = A cos ( omega t + B ° )

A /_ ( B ° - 90 ° ) = A sen ( omega t + B ° )

Assim, podemos escrever:

(10 I)/(j omega) + j omega I + 6 I = 5 /_ 22 °

- j 2 I + 5 j I + 6 I = 5 /_ 22 °

I (6 + 3 j) = 5 /_ 22 °

I = (5 /_ 22 °)/(6 + 3 j)

Passo 2

Passando para a forma polar o fasor que está no denominador:

6 + 3 j = M /_ theta

M = sqrt(( 6 )^2 + (3)^2) = 6,708

theta = tan^(- 1) ((3)/(6)) = 26,56 °

Logo,

I = (5 /_ 22 °)/(6,708 /_ 26,56 °)

I = 0,745 /_ - 4 , 56 °

Convertendo o resultado para o domínio do tempo:

i (t) = 0 , 745 cos ( 5 t - 4 , 56 ° )

Resposta

O valor de i ( t ) é igual a:

i (t) = 0,745 cos ( 5 t - 4,56 ° )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para o circuito indicado, calcule a função de rede, H s = V 2 s V 1 s , e esboce as respostas em amplitude e fase. Mostre que o pico da amplitude e a fase zero ocorrem em w = 0 .
Faça a função de rede da Fig. 15.1 ser H = I L / I 1 , onde I L e a corrente fasorial no indutor, em sentido para baixo. Mostre que H s = 1 L C s 2 + 1 R C s + 1 L C e que H M A X = 1 , ocorrendo em ω
Use o conceito de fasor para combinar as seguintes funções senoidais em uma única expressão trigonométrica: a) y = 30 cos(200t - 160°) + 15 cos(200t + 70°), b) y = 90 sen(50t - 20°) + 60 cos(200t - 70
Empregue o método do Ex. 14.1.3 para calcular a resposta forçada v , se d 3 v d t + 6 d 2 v d t 2 + 11 d v d t + 6 v = i Onde i = 4 e - 2 t cos ⁡ ( t - 60 ° )
Mostre que, sei 1 e a resposta a v 1 na equação 2 d i d t + 5 i 1 = v 1 então Re i 1 e a resposta a Re v 1 Aplique este resultado as funções do Ex. 14.1.1 para obter i dado por (14.6).