Enunciado

a) Mostre que, a uma dada frequência ω , os circuitos na Figura P9.20(a) e (b) terão a mesma impedância entre os terminais a,b se

R 1 = R 2 1 + ω 2 R 2 2 C 2 2

C 1 = 1 + ω 2 R 2 2 C 2 2 ω 2 R 2 2 C 2 2

b) Determine os valores de resistência e capacitância que, quando ligados em série, terão a mesma impedância a uma frequência de 40 krad/s que aquela da conexão em paralelo de um resistor de 1.000 Ω e de um capacitor de 50 nF.

Passo 1

Faaaaala, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Para resolvermos esse exercício, vamos começar pelo item (a). Sabemos que a impedância no terminal a se dá por:

Z 1 = R 1 - j 1 ω C 1

Já no terminal b se dá por:

Z 2 = R 2 / j ω C 2 R 2 + ( 1 / j ω C 2 ) = R 2 1 + j ω R 2 C 2 = R 2 - j ω R 2 2 C 2 1 + ω 2 R 2 2 C 2 2

Desse modo, vemos que, Z 1 = Z 2 quando

R 1 = R 2 1 + ω 2 R 2 2 C 2 2         e           C 1 = 1 + ω 2 R 2 2 C 2 2 ω 2 R 2 2 C 2

Passo 2

Por fim, resolvendo o item (b), basta substituirmos os valores dados no enunciado nas fórmulas de R 1 e C 1 do passo acima. Sendo assim, temos que:

R 1 = 1000 1 + 40 * 10 3 2 1000 2 50 * 10 - 4 2 = 200   Ω

C 1 = 1 + 40 * 10 3 2 1000 2 50 * 10 - 9 2 40 * 10 3 2 1000 2 ( 50 * 10 - 9 ) = 62,5   n F

Prontinho, pessoal!! Bem tranquilo, não é mesmo? Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

a) Resolução nos passos acima.

b) R 1 = 200   Ω ; C 1 = 62,5   n F .

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