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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 38

Mostre que a função de rede V 3 / V 1 na figura do Prob. 15 . 36 é dada por

V 3 V 1 = 1 / L C s 2 + ( R / L ) s + ( 1 / L C )

Faça R = 1 Ω , L = 1 / 2 H e C = 2   F , e mostre que o resultado é um filtro passa-baixas e ω c = 1 r a d / s , calculando a resposta em amplitude.

Passo 1

Fala aí pessoal o exercício quer que a gente mostre que a função de rede V 3 / V 1 na figura do Prob. 15.36 é dada por

V 3 V 1 = 1 / L C s 2 + ( R / L ) s + ( 1 / L C )

Esboçando o circuito temos 😊

I = V 1 s L + 1 s C + R = V 1 s 2 L C + 1 + s R C s C

V s = 1 s C ⋅ I = 1 D C ⋅ V + D C s 2 L C + s R C + 1 ⇒ V 3 V 1 = 1 / L C s 2 + s R / L + 1 / L C

R = 1             L = 1 2                                 C = 2

W ω j = 1 - ω 2 + ω j 2 + 1 ⇒ 1 1 - ω 2 + j ( 2 ω )

H ω j = 1 1 - ω 3 2 + ( 2 ω ) 2

Passo 2

ω → 0 H ω j = 1 ω → ∞ N ω j = 0

F de corte

| H ( ω j ) | = 1 / 2 ∣ H ( j w ) ∣ m a x : 1 1 - ω 0 2 2 + 2 ω 2 = 1 2 ⋅ 1

⇒ 1 - 2 ω 0 2 + ω 0 4 + 2 ω 0 2 = 2 ⇒ ω 0 4 = 1 ⇒ ω e = 1 r a d / s

Resposta

ω e = 1 r a d / s

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