A Figura 7.145 é mostrado um circuito oscilador de relaxação simples. A lâmpada de neon acende quando sua tensão atinge 75   V   e apaga quando sua tensão cai para 30   V . Sua resistência é 120   Ω quando acesa e infinitamente elevada quando apagada.

  1. Por quanto tempo a lâmpada se encontra ligada cada vez que o capacitor descarrega?
  2. Qual é o intervalo de tempo entre acendimentos da lâmpada?

Passo 1

Beleza gente, vamo pra cima! A luz está ligada de 75   V o l t s até 30   V o l t s . Durante esse tempo a gente tem essencialmente um resistor de 120   Ω em pararelo com um capacitor de 6   μ F .

v 0 = 75   V ,     v ∞ = 0   V ,     τ = 120 × 6 × 10 - 6 = 0.72   m s

v t 1 = 74 e - t 1 / τ = 30 , o que leva a t 1 = - 0.72 ln ⁡ 0.4 m s = 659.7   μ s

Passo 2

Para acharmos o intervalo de tempo, vamos jogar na formula!

τ = R C = 4 × 10 6 6 × 10 - 6 = 24   s

Desde,

v t = v ∞ + v 0 - v ∞ e - t / τ

v t 1 = v ∞ + v 0 - v ∞ e - t 1 / τ

v t 2 = v ∞ + v 0 - v ∞ e - t 2 / τ

Dividindo a equação de t 1 e t 2 , temos que:

v t 1 - v ( ∞ ) v t 2 - v ( ∞ ) = e ( t 2 - t 1 ) / τ

t 0 = t 2 - t 1 = τ ln ⁡ v t 1 - v ∞ v t 2 - v ∞

t 0 = 24 ln ⁡ 75 - 120 30 - 120 = 24 ln ⁡ 2 = 16.636   s

Resposta

a ) 659.7   μ s  

b ) 16.636   s  

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