Enunciado

Mostre que, se i e uma senoide amortecida,

i = I m e σ t cos ⁡ ( w t + ϕ )

Então v , definido por

v = L d i d t + R i

É também uma senoide amortecida de mesma frequência complexa.

Passo 1

Nessa questão sabendo que i é uma senoide amortecida,

i = I m e σ t cos ⁡ ( w t + ϕ )

Então v , definido por

v = L d i d t + R i

É também uma senoide amortecida de mesma frequência complexa.

Fica assustado não que você vai ver que é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

i = I m e σ t cos ⁡ ( w t + ϕ )

v = L d i d t + R i

Temos,

Para determinarmos os fasores devemos saber que,

V 1 = V m cos ⁡ ( w t + ϕ )

Para,

σ = R e s N e s

w = I m s r a d s

Ficando,

V = V m e σ t cos ⁡ ( w t + ϕ ) ,

Assim,

V = I m R + σ L 2 + w 2 L 2   e σ t cos ⁡ w t + ϕ + tan - 1 ⁡ w L R + σ L  

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

V = I m R + σ L 2 + w 2 L 2   e σ t cos ⁡ w t + ϕ + tan - 1 ⁡ w L R + σ L  

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