Calcule H s = V 2 ( s ) / V 1 s   e esboce as respostas em amplitude e fase. Mostre que o pico da amplitude e a fase zero ocorrem em ω = 4   r a d / s .

Passo 1

Que que iiiiiissooo!!

Relaxe, relaxe!!

Sabemos que, para uma resistência R , a impedância é:

Z R s = R

E, para uma capacitância C , sua impedância é:

Z C s = 1 s C

Assim, temos o seguinte circuito:

Passo 2

Chamaremos de v a tensão em cima do capacitor de tal forma que:

Fazendo o divisor de tensão para ter a relação entre v e V 2 (pq??? Vc vai já entender haha), temos que:

V 2 = v 45 120 s + 45 ∴

v = V 2 45 s + 120 45 s

Passo 3

Fazendo a Lei dos Nós, temos:

V 1 - v 10 = v 60 s + v 120 s + 45 ∴

V 1 10 = v 1 10 + s 60 + s 45 s + 120

Agora sim, vamos substituir o v que tínhamos encontrado antes!! (Não falei que vc ia entende rsrs). Assim, temos:

V 1 10 = V 2 45 s + 120 45 s 1 10 + s 60 + s 45 s + 120 ∴

V 1 10 = V 2 45 s + 120 45 0 s + 45 s 2 + 120 s 60 × 45 s + s 45 s ∴

V 1 = V 2 45 s 2 + 450 s + 720 270 s ∴

V 2 V 1 = 6 s s 2 + 10 s + 16 = H ( s )

Passo 4

Se você observar, verá que H ( s ) tem o seguinte formato:

K s s 2 + B s + ω 0 2

Ou seja, isso nos infere que:

ω 0 2 = 16 ∴

ω 0 = 4   r a d / s

Além disso,

H m á x = K B = 6 10 = 0.6

Resposta

H s = 6 s s 2 + 10 s + 16

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