Enunciado

É necessária uma corrente contínua de 3   A por 4 horas para carregar uma bateria de automóvel. Se a tensão entre os polos da bateria for de 10 + t 2   V , onde t é expresso em horas,

  1. Quanta carga é transportada como resultado do carregamento?
  2. Quanta energia é consumida?
  3. Qual é o custo para a carga da bateria? Suponha que a eletricidade custe 9 centavos por k W h .

Passo 1

Acompanha comigo: a carga transportada na bateria é o produto da corrente pelo tempo que é utilizado para carregar!

q = i t

Substituindo os valores,

q = 3 A × 4 h

Mas a hora tem 3600 segundos,

q = 3 × 4 × 3600 s

q = 43200   C

Passo 2

Para calcular a energia vamos usar o fato de que a energia é a integral da potência no tempo. Só que essa potência é variável, porque a tensão nos polos! Então vamos ficar com:

E = ∫ t 0 t P   d t = ∫ t 0 t i U   d t

E = ∫ 0 4 3 10 + t 2 d t

Resolvendo essa integral:

E = 3 10 t + t 2 4 0 h 4 h  

Substituindo os limites de integração:

E = 3 10 4 × 3600 + ( 4 × 3600 ) 2 4 × 3600

Resolvendo

E = 3 158400

E = 475.2   k J

Passo 3

Agora vamos calcular o custo da carga da bateria. A conversão de J para k W h é feita dividindo a quantidade em J por 3,6 × 10 6 , então é isso que vamos fazer!

P = 475.2   J × 1 3,6 × 10 6 k W h J

P = 475.2 3600 k W h

C u s t o = 475.2 3600 k W h × ( 9   c e n t a v o s / k W h )

C u s t o = 1.188   c e n t a v o s

Resposta

q = 43200   C

E = 475.2   k J

C u s t o = 1.188   c e n t a v o s

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A potência entregue a um elemento e p=12 sen ⁡ ( 4 t )W e a tensão v=4 sin ⁡ ( 4 t )V . Calcule a corrente que entra pelo terminal positivo e a carga entregue ao elemento entre 0 e π 4 s .
Se a função representada no gráfico do Prob. 1.6 é a carga em m C que entra pelo terminal positivo de um elemento versus o tempo em m s , e a tensao e de 6 V , calcule (a) a potência entregue ao eleme
Calcule a potencia máxima entregue a carga R L na Fig. 5.23, se V g e R L0 são fixados e R g é variável.
Repita o Pron. 1.24 (a) para i = 2 ( e - 2 t - 1 ) A ,t0 = 0 ,t0
Considera que a corrente que entra pelo terminal positivo de um elemento seja i = 2 s e n 6 tA ,t0 = 0 ,t0 (a)Se a tensão é v = 4 d i d t V mostre que a energia entregue ao elemento é não-negativa par