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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 20

Note que o circuito fasorial correspondente é uma ponte equilibrada e use o método do Prob. 11.18, com Z 5 substituído por um circuito aberto, para encontrar a resposta forçada v .

Passo 1

Eaeee.. eita que a questão pede pelo método lá do Problema 18 que a gente fez anteriormente. Então só booraaa!!

Seguinte... Vamos primeiro passar os valores da fonte para a forma polar e enxergar os capacitores e os indutores em forma de reatâncias.

Lembrando que:

X C =   - j ω C

X L = j ω L

Em que ω = 1   r a d / s .

Logo, temos:

Passo 2

Agora, vamos fazer como a questão pede. Bora deixar o circuito com as impedâncias organizadas como no Problema 18. Também já vamos deixar a impedância Z 5 como um circuito aberto. Assim temos:

Passo 3

Bora agora fazer como a gente já fez em um bocado de problemas passados hehe. Vamos selecionar os seguintes nós e atribuir direções da corrente e também vamos colocar o terra (referencial de potencial 0 V) na parte de baixo do circuito para facilitar nossa vida:

Passo 4

Pelo método da questão 18, temos que v = v ' . Quer ver???

Se ligaa:

Utilizando a Lei dos Kirchhoff das Correntes para descobrir v , temos:

4 - v 1 + j 2 = v - j ∴

- j 4 + j v = v + j 2 v ∴

v = - j 4 1 + j ∴

v = 2 2 ∠ - 135 °   V

Agora, utilizando a Lei dos Kirchhoff das Correntes para descobrir v ' , temos:

4 - v ' j = v ' 0.2 - j 0.4 ∴

0.8 - j 1.6 - 0.2 v ' + j 0.4 v ' = j v ' ∴

v ' = 0.8 - j 1.6 0.2 + j 0.6 ∴

v ' = 2 2 ∠ - 135 °   V

Viu como a ponte equilibrada pode facilitar muito nossa vida?? Massa demais ;)

Resposta

v = 2 2 cos ⁡ t - 135 ° V

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