Enunciado

Calcule a tensão v em regime permanente.

Passo 1

Psiu!! Olha o spoiler: superposiçãoo!!

Mas aaaantes, bora primeiro passar os valores das fontes para a forma polar e enxergar o capacitores e os indutores em forma de reatâncias.

Lembrando que:

X_C = - (j)/(omega C)

X_L = j omega L

Em que omega = 2 r a d // s .

Logo, temos:

Passo 2

Podemos descobrir o valor de v aplicando o teorema da superposição. Vc faz primeiro a corrente do circuito somente abastecido pela fonte de 6 /_ 0 ° A da esquerda e depois faz a mesma coisa somente com as outras fontes separadamente. Aí, por fim, a gente soma os três valores de tensão!!

Obs: quando for excluir as outras fontes de corrente durante a análise, trate-as como circuitos abertos.

Ficou confuso né?? Então vem aqui ;)

Primeiro vamos fazer com a fonte de 6 /_ 0 ° A da esquerda:

Somando as impedâncias em série, temos:

Aplicando o divisor de corrente, temos que:

i 1 = 6 xx ((10 + j 8))/((10 + j 8) + (j 10 + 10 - j 2)) :.

i 1 = 3 A

Assim, pela Lei de Ohm, temos que v 1 é:

v 1 = 3 (j 10 + 10 - j 2) :.

v 1 = 30 + j 24 V

Passo 3

Agora, para a fonte de 4 /_ 0 ° A :

Aplicando o divisor de corrente já somando as impedâncias em série, temos que:

i 2 = 4 xx ((8 + j 6))/((8 + j 6) + (- j 2 + 10 + j 10 + 2 + j 2)) :.

i 2 = (64 - j 2)/(41) A

Assim, pela Lei de Ohm, temos que v 2 é:

v 2 = ( (64 - j 2)/(41) ) (j 10 + 10 - j 2) :.

v 2 = 16 + j 12 V

Passo 4

Por fim, para a fonte de 6 /_ 0 ° A da direita:

Aplicando o divisor de corrente já somando as impedâncias em série, temos que:

i 3 = 6 xx ((2 + j 2))/((2 + j 2) + (j 10 + 10 - j 2 + 8 - j 6)) :.

i 3 = (27 + j 3)/(41) A

Assim, pela Lei de Ohm, temos que v 3 é:

v 3 = ( (27 + j 3)/(41) ) (j 10 + 10 - j 2) :.

v 3 = 6 + j 6 V

Passo 5

Agora é só somar os valores das tensões que descobrimos haha. Se liga:

v = v 1 + v 2 + v 3 :.

v = (30 + j 24) + (16 + j 12) + (6 + j 6) :.

v = 52 + j 42 V :.

v = 66.84 /_ 38.93 ° V

Resposta

v = 66.84 cos (2 t + 38.93 °) V

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