Enunciado

Um oscilograma pode ser modelado de forma adequada por meio de um circuito de segunda ordem na forma de um circuito R L C em paralelo. Deseja-se obter uma tensão subamortecida no resistor de 200   Ω . Se a frequência de amortecimento dor de 4   k H z e a constante de tempo da envoltória for 0,25   s , determine os valores necessários para L e C.

Passo 1

Pessoal, a constante de tempo pode ser escrita da seguinte forma:

t = 1 α

Rearranjando e substituindo os valores:

α = 1 t = 1 0,25 = 4   r a d / s

Para um circuito R L C paralelo, o fator de amortecimento α é dado por:

α = 1 2 R C

C = 1 2 R α = 1 2 × 200 × 4

C = 6,25 × 10 - 4 F

Passo 2

Para converter a frequência de amortecimento ω d de H z para r a d / s ,

1   H z → 2 π

4000   H z →   ?

ω d = 4000 × 2 π = 8000 π   r a d / s

A frequência de amortecimento ω d é dada por:

ω d = ω 0 2 - α 2

ω d 2 = ω 0 2 - α 2

ω 0 2 = 8000 π 2 + 16 ≅ 8000 π 2

Passo 3

A frequência ressonante ω 0 é dada por:

ω 0 = 1 L C

ω 0 2 = 1 L C

L = 1 ω 0 2 C

L = 1 8000 π 2 × 625 × 10 - 6 = 2,5 × 10 - 6   H

Resposta

Os valores são iguais a:

C = 625   μ F

L = 2,5   μ H

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O indutor no circuito da Figura P8.14 é aumentado para 125 mH. Determine v 0 ( t ) para t ≥ 0 .
Sabe-se que a resposta natural para o circuito mostrado na Figura 8.1 é v t =- 11 e - 100 t+20 e - 400 tV ,t ≥0 . Se C = 2 μ F e L = 12,5 H, determine i L ( 0 + ) em miliamperes.
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O resistor no circuito da Figura P8.11 é reduzido de 50 Ω para 40 Ω . Determine v 0 ( t ) para t ≥ 0 .
No circuito mostrado na Figura 8.1, um indutor de 20 mH está em paralelo com um capacitor de 500 nF, o resistor R está ajustado para amortecimento crítico e I 0 = 120 mA. a) Calcule o valor numérico d