Enunciado
Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 10
A resistência do resistor no circuito do Exemplo 8.4 é alterada para 3.200 .
a) Determine a expressão numérica para v(t) quando t 0.
b) Desenhe um gráfico de v(t) para o intervalo de tempo 0 t 7 ms. Compare essa resposta com a do Exemplo 8.4 (R = 20 k) e a do Exemplo 8.5 (R = 4 k). Em particular, compare os valores de pico de v(t) e os tempos em que esses valores ocorrem.
Passo 1
Faaaaala, pessoal!! Bora resolver mais uma questãozinha juntos?
No item (a) dessa questão, é pedido para calcularmos a expressão numérica para . Nós sabemos que para o circuito em questão, sua equação geral é dada pelo seguinte:
Portanto, devemos primeiramente determinar a resposta do circuito, para então calcularmos as raízes e do circuito.
Passo 2
Para avaliarmos a resposta do circuito, basta fazermos a comparação entre os valores de e: Se , o circuito é superamortecido. Se , o circuito é subamortecido. E se , o circuito é criticamente amortecido.
Sendo assim, calcularemos primeiro os valores de e:
Para utilizaremos a fórmula: . Como o valor de R foi dado no enunciado, e o valor de C consta no Exemplo 8.4 mencionado no enunciado, temos:
Já para , temos que:
Portanto, comparando os dois valores, podemos afirmar que , portanto, o circuito é superamortecido.
Passo 3
Para calcular as raízes, faremos uso da seguinte fórmula:
Com os valores de e encontrados no passo anterior, temos que:
Com os valores das raízes, podemos colocar na fórmula do passo 1:
Passo 4
Para concluir o item (a), encontraremos os valores de e .
Para isso, faremos uso das seguintes relações:
Portanto, podemos afirmar que:
Sendo, finalizando o item (a) temos que:
Passo 5
Indo para o item (b), ao plotar o gráfico de no intervalo especificado de , teremos:
Ao comparar com os valores dos exemplos 8.4 e 8.5 temos que:
No exemplo 8.4: em 1,4 ms
No exemplo 8.5: em 1 ms
Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?
Resposta
a)
b)
