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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 9

Sabe-se que a resposta natural para o circuito mostrado na Figura 8.1 é

v t =   - 11 e - 100 t   +   20 e - 400 t   V ,   t ≥   0 .  

Se C = 2 μ F e L = 12,5 H, determine i L ( 0 + ) em miliamperes.

Passo 1

Faaaaala, pessoal!! Bora resolver mais uma questãozinha juntos?

Nessa questãozinha aqui, precisamos encontrar o valor de i L ( 0 + ) . Para isso, podemos utilizar o seguinte: i L 0 + = - [ i R 0 + + i C 0 + ] .

Portanto, devemos primeiramente encontrar os respectivos valores de i R 0 +   e   i C 0 + .

Passo 2

Para calcularmos o valor de i R 0 + , utilizaremos a seguinte fórmula: i R 0 + = v 0 + R . Sendo assim, temos que primeiramente determinar o valor de α , o qual será utilizado na fórmula de R: R = 1 2 α C .

α = 500 2 = 250

Sendo assim:

R = 1 2 ( 250 ) ( 18 ) = 1000   Ω

Em seguida, encontraremos o valor de v ( 0 + ) :

v 0 + = D 1 + D 2 = - 11 + 20 = 9   V

Lembre-se: os valores de D 1   e   D 2 foram tirados da equação de v(t) fornecida no enunciado.

Substituindo os valores encontrados na fórmula de i R 0 + teremos que:

i R 0 + = 9 1000 = 9   m A

Passo 3

Já o valor de i C 0 + pode ser obtido através da seguinte fórmula: i C 0 + = C d v d t ( 0 + ) .

Como o valor de C nos foi dado no enunciado da questão, basta calcularmos d v d t ( 0 + ) e substituirmos na fórmula acima:

d v d t = 1100 e - 100 t - 8000 e - 400 t

d v d t 0 + = 1100 - 8000 = - 6900   V / s

Substituindo na fórmula teremos então:

i C 0 + = 2 * 10 - 6 - 6900 = - 13,8   m A

Passo 4

Por fim, para encontrarmos o que foi pedido no enunciado, basta utilizarmos a fórmula mencionada no passo 1: i L 0 + = - [ i R 0 + + i C 0 + ]

Sendo assim, temos que:

i L 0 + = - 9 + - 13,8 = 4,8   m A

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

i L 0 + = 4,8   m A

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