Enunciado

A ponte CA mostrada na Figura 9.84 é conhecida como ponte de Maxwell e é usada para medição precisa de indutância e resistência de uma bobina em termos de uma capacitância-padrão Cs. Demonstre que quando a ponte está equilibrada,

L x = R 2 R 3 C S e R x = R 2 R 1 R 3

Determine L x e R x para R 1 = 400   k Ω ,   R 2 = 1.6   k Ω ,   R 3 = 4 k Ω ,   C s = 0,45   μ F .

Passo 1

Beleza pessoal, essa questão vai dar um pouquinho mais de trabalho que o usual para questões de ponte, porque ela tem duas partes bem extensas, mas não é difícil! Vamos mastigar ela passo a passo pra eu mostrar isso pra vocês!

Temos que,

Z 1 = R 1     1 j Ω C s ,     Z 2 = R 2 ,     Z 3 = R 3 ,     Z x = R x + j ω L x  

Z 1 = R 1 j ω C s R 1 + 1 j ω C s = R 1 j ω R 1 C s + 1

Da formula da ponte C.A, sabemos que Z x = Z 3 Z 1 Z 2 , Portanto:

R x + j ω L x = R 2 R 3 j ω R 1 C s + 1 R 1 = R 2 R 3 R 1 = ( 1 + j ω R 1 C s )  

Passo 2

Igualando os componentes real e imaginário,

R x = R 2 R 3 R 1

Sabendo disso, aplicando para o indutor:

ω L x = R 2 R 3 R 1 ( ω R 1 C s )

l x = R 2 R 3 C s

Passo 3

Dado os valores das resistências e do capacitor C s ,

R x = R 2 R 3 R 1 = 1.6 × 4 40 = 160   Ω

L x = R 2 R 3 C s = 2.88   H

Resposta

R x = R 2 R 3 R 1

l x = R 2 R 3 C s

R x = 160   Ω

L x = 2.88   H

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