Para os pares de sinais a seguir, determine se v 1 está avançada ou atrasada em relação a v 2 e de quanto.

a   v 1 = 10 ⋅ cos ⁡ 5 t - 20 ° ,     v 2 = 8 ⋅ cos ⁡ 5 t

b   v 1 = 19 ⋅ cos ⁡ 2 t + 90 ° ,     v 2 = 6 ⋅ s e n 2 t

c   v 1 = - 4 ⋅ cos ⁡ 10 t ,     v 2 = 15 ⋅ s e n   10 t

Passo 1

Primeiro devemos lembrar da relação entre uma cossenoide e uma senóide que é dada por

cos ⁡ ω t = sin ⁡ ω t + 90 °

sin ⁡ ω t = cos ⁡ ω t - 90 °

Sendo assim, podemos escrever v 2 no primeiro item como sendo

v 2 = 8 ⋅ cos ⁡ 5 t - 90 °

Então, podemos perceber que v 1 está adiantado 70 ° em relação a v 2 .

Passo 2

Para o segundo item teremos

v 2 = 6 ⋅ s e n 2 t - 90 °

Dessa forma, podemos perceber que v 1 está adiantado em 180 ° com relação a v 2 .

Passo 3

Por fim, para o último item vamos ter

v 2 = 15 ⋅ sin ⁡ 10 t = 15 ⋅ cos ⁡ 10 t - 90 ° = 15 ⋅ cos ⁡ 10 t + 270 °

Sendo assim, nosso sinal v 1 está adiantado com relação a v 2 em 270 ° .

Resposta

a   v 1 está adiantado 70 ° em relação a v 2 .

b   v 1 está adiantado em 180 ° com relação a v 2 .

c   v 1 está adiantado com relação a v 2 em 270 ° .

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