Responde Aí
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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 47

7 O resistor variável Ro no circuito da Figura P10.47 é ajustado até que absorva máxima potência média.

a) Qual é o valor de Ro em ohms?

b) Calcule a potência média fornecida a Ro.

c) Se Ro for substituído por uma impedância variável Zo, qual será a máxima potência média a ser fornecida a Zo?

d) Em (c), qual percentagem da potência produzida pelo circuito é fornecida à carga Zo?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que sim pois iremos dar inicio a uma excelente resolução com o padrão de qualidade do Responde Aí. Pegue seu lápis e papel e vamos começar.

  1. Primeiro iremos desconectar o resistor R 0 , depois iremos aplicar a lei de Kirchoff no nó A e determinar a voltagem V Φ do j 5 Ω

    2. V Φ   -   100 5   +   V Φ j 5   -   0.1 V Φ   =   0

    Temos então,

    V Φ = 40 + j 80   V   r m s

    Aplicando a lei de Kirchoff nó segundo loop para podermos determinar o valor da voltagem de Thevenin

    V T h = V Φ + 0.1 V Φ - 5 j

    = V Φ 1 - j 0.5

    = 80 + j 60   V     r m s

    Conecte os terminais de carga via curto-circuito conforme mostrado na figura e aplicando a lei de Kirchoff no nó B

    I S C = 0.1 V Φ + V Φ - j 5

    = 0.1 + j 0.2 V Φ         ( 1 )

    Aplicando a lei de Kirchoff no nó A

    V Φ   -   100 5   +   V Φ j 5   +   V Φ - j 5 =   0

    Então temos que

    V Φ = 100     V r m s           ( 2 )

    Substituindo (2) em (1) para determinar a corrente I S C

    I s c = 0.1 + j 0.2 100

    I s c = 10 + j 20     A ( r m s )

    Se você ainda não se perdeu, agora iremos calcular a impedância equivalente de Thévenin

    Z T h = V T h I s c

      =   80   +   j 60 10   +   j 20

    = 4 - j 2   Ω

    Se apenas a magnitude da carga da impedância pode variar, mais do que a média da potência é transferida para a carga

    Então, valor da resistência é dado por

    R 0 = Z L

    = Z T h

    = 4.47 Ω

    Onde, Z L é a impedância de carga na qual a potência média máxima é transferida para a carga, dada por

    Z L = Z T h *

    R 0 = 4.47 Ω

    Passo 2

  2. Conecte o resistor de carga ao circuito equivalente de Thevenin como mostrado na figura

    3. Determinar o fluxo da corrente através do resistor de 4.47 Ω

    I   =   V T h Z T h + R 0

      =   80   +   j 60 8.47   -   j 20

    =   7.36   +   j 8.82   A ( r m s )

    Determine a potência média máxima transferida para o resistor de carga

    P = I 2 R 0

    = 7.36 2 + 8.82 2 4.47

    = 590.17   W

    Passo 3

  3. A potência média máxima entregue à carga na condição de que a impedância de carga Zl seja dada por

    4. Z L = Z T h *

    = 4 + j 2 Ω

    Agora iremos determinar a corrente que flui através da impedância de carga

    I   =   V T h R L + R T h

    =   80   +   j 60 8

    =   10   + j 7.5     A ( r m s )

    determine a potência média máxima transferida para o resistor de carga

    P = I R L

    = 10 2 + 7.5 2 4

    =   625   W

  4. Conecte a impedância de carga Z L , o circuito resultante é mostrado na Figura

Determinar o valor da tensão V 0

V 0 = I Z L

= 10 + j 7.5 4 + j 2

=   25   +   j 50     V ( r m s )

Aplicando a Lei de Kirchoff no nó B

V Φ - 100 5   +   V Φ j 5   +   V Φ - 25 + j 50 - j 5   =   0

V Φ   =   50   +   j 25     V ( r m s )

Portanto, o valor da fonte de corrente dependente 0.1 V Φ é dado por

0.1 V Φ = 0.1 50 + j 25

  =   5   + j 2.5     V

Aplicando a lei de Kirchoff no nó C para determinar a corrente - j 5 Ω do capacitor

0.1 V Φ + I c = I

5 + j 2.5 + I c = 10 + j 7.5

I c = 5 + j 5 A

A corrente I L flui através do indutor j 5 Ω é dada por

I L = V Φ j 5

=   50   +   j 25 j 5

= 5 - j 10 A r m s

Aplicando a lei de Kirchoff no nó B para descobrir a corrente que passa pelo resistor de 5 Ω

I R = I c + I L

= 5 + j 5 + 5 - j 10

=   10   - j 5   A

Aplicando agora no nó A para determinar a corrente entregue pela fonte I g

I g = I R + 0.1 V Φ

= 10 - j 5 + 5 + j 2.5

= 15 - j 2.5 A r m s

Agora iremos determinar a tensão do complexo de potência S g

S g = - 100 I g *

= - 100 15 + j 2.5

= - 1500 - 250   V A

Onde, o sinal negativo indica que a potência complexa S g é fornecida pela fonte de tensão

Aplicando a lei de Kirchoff no loop exterior iremos encontrar a voltagem da fonte dependente

100     =   5 ( 0.1 V Φ + V C S + V 0

= 5 5 + j 2.5 + V C S + 25 + j 50

= 50 - j 62.5   V r m s

Agora iremos determinar a corrente S C S

S C S = V C S 0.1 V Φ *

= 50 - j 62.5 5 - j 2.5

= 93.5   -   j 473.5   V A

Finalmente para quem me acompanhou até aqui, estamos chegando ao final.

A potência média desenvolvida no circuito Pdev é devida apenas à fonte de tensão,

P d e v = P y

=   1500   W

Determine a porcentagem da potência média entregue à carga para aquela desenvolvida no circuito

% d e l i v e r e d t o R L = P P d e v 100

= 625 1500 100

= 41.67 %

Resposta

Veja o desenvolvimento meu caro amigo, muito importante para seu aprendizado.

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