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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 26

A tensão e a corrente nos terminais de uma bateria de automóvel durante um ciclo de carga são mostradas nas figuras P1.26 (a) e (b).

a) Calcule a carga total transferida para a bateria.

b) Calcule a energia total transferida para a bateria. c) Determine a energia total fornecida ao elemento.

Passo 1

  1. A fórmula que dá a relação entre a carga e a corrente é a

    2. q   =   ∫ i t d t

    Tendo essa fórmula em mãos, podemos calcular a carga pela área abaixo do gráfico da figura.

    q = 12 ∙ 10 3 ∙ 16 + 1 2 4 ∙ 16 ∙ 10 3 + 1 2 12 ∙ 10 3 ∙ 8

      q   =   272   k C

    Passo 2

  2. Para encontrar a energia nós precisamos primeiro escrever v(t) e i(t) como expressões a partir dos dados do gráfico.

y   -   y ' t - t '   =   y ' ' - y ' t ' ' - t '

Para v(t)

y - 8 t -   0   =   12 - 8 16 - 0

4 t = 16 y - 8

y   =   t 4   +   8  

Para i(t) nós devemos escrever duas equações, uma para 0

y - 24 t - 0   =   16 - 24 12 - 0

- 8 t = 12 y - 24

y   =   - 2 3 t   +   24

Para 12

y   -   16 t   -   12   =   0 - 16 16 - 12

y   -   16   =   - 4 t   +   48

y   =   - 4 t   +   64

Agora que temos as equações finalmente podemos calcular

w   =   ∫ 0 12 t 4 + 8 - 2 3 t + 24 d t   +   ∫ 12 16 t 4 + 8 - 4 t + 64 d t

=   2618.66   J

Resposta

  1. q   =   272   k C
  2. w   =   2618.55   J

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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