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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 8.5 - Ex. 4

Resolva o Ex. 8.5.3., se i_g = 13 cos (t) A

Passo 1

E aí meus amigos? Tudo bem com vocês? O Corazon vai ajudar vocês nesta questão. Boraaaaa!

Esta questão do Johnson apresenta o mesmo circuito da questão anterior a ela e a única coisa que mudou é o valor da fonte de corrente. Dito isso, podemos dar continuidade à resolução da questão tendo o mesmo início que a questão anterior, fazendo a análise de malhas:

i_1 = i_g = 13 cos (t) A

2 (i_2 - i_1) + 6 i_2 + (d i_2)/(d t) = 0

Realizando a substituição do valor da corrente i_1 na equação obtemos a seguinte expressão:

(d i_2)/(d t) + 8 i_2 = 26 c o s ( t )

Passo 2

Visto que caímos numa equação diferencial com um valor mais complexo na igualdade devemos recorrer às resoluções que o cálculo no dá para este tipo de equação. Visto que caímos numa equação diferencial de primeira ordem se usa a técnica de fator integrante para resolvê-la. Como o objetivo é resolver apenas a parte de elétrica da questão iremos pular essa resolução e o resultado é o seguinte:

i_2 ( t ) = 0,4 [s e n (t) + 8 cos (t)] + C e^(- 8 t)

Passo 3

Para finalizar a resolução desta questão é preciso encontrar o valor da constante C que aparece na expressão anterior e para isso usamos o valor de i (0) = 4 A que foi dita no enunciado da questão:

4 = 3,2 + C

C = 0,8

Com o valor de C encontrado, agora só devemos substituir na expressão que foi encontrada antes:

i_2 ( t ) = 0,4 [s e n (t) + 8 cos (t)] + 0,8 e^(- 8 t)

i_2 ( t ) = 0 , 4 [8 cos (t) + s e n (t) + 2 e^(- 8 t)] A

Legal! A questão está resolvida.

Resposta

i ( t ) = 0,4 [8 cos (t) + s e n (t) + 2 e^(- 8 t)] A

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