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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 62

Para o circuito da Figura 7.127, calcule i(t) se i(0) = 0.

Passo 1

Primeiro vamos calcular a constante de tempo. Observe que, se dermos curto na fonte teremos dois resistores em paralelo, ou seja,

R e q = 3   | |   6 = 2 Ω

Portanto, sabemos que

τ = L R = 2 2 = 1

Passo 2

Agora vamos analisar o circuito. Observe as fontes de tensão, teremos 3 instantes.

Para t

i t = 0 .

Pois não há nenhuma fonte de tensão ou corrente.

Para 0

Essa devemos atentar um pouco, pois o sinal u(t-1) está deslocado para direita. Caso sinta dificuldade de visualizar recomendo que revise deslocamento de sinais no tempo que pode ser encontrada na plataforma.

Então, temos a fonte de u(t) com degrau unitário e a fonte u(t-1) = 0. Somando os dois sinais, temos somente o degrau unitário u(t). Desse modo,

i 0 = 0

i ∞ = v R = 1 6   A

Pois a corrente não passa para o resistor de 3 Ω por conta do curto do indutor. E como,

i t = i ∞ + i 0 - i ∞ e - t / τ

Temos:

i t = 1 6 1 - e - t   A

Para t>1:

i 1 = 1 6 1 - e - 1 = 0.1054

Já para i( ∞ )   temos a influência das duas fontes, portanto podemos utilizar sobreposição de fontes,

i ∞ 1 = v R = 1 3   A

i ∞ 2 = v R = 1 6   A

i ∞ =   i ∞ 1 + i ∞ 2 = 1 2   A

Substituindo em,

i t = i ∞ + i 0 - i ∞ e - t / τ

Temos,

i t = 0.5 + 0.1054 - 0.5 e - t - 1

i t = 0.5 - 0.3946 e - t - 1

Passo 3

Portanto,

i t =   1 6 1 - e - t   A             0 < t < 1 0.5 - 0.3946 e - t - 1               t > 1    

Resposta

i t =   1 6 1 - e - t   A             0 < t < 1 0.5 - 0.3946 e - t - 1               t > 1    

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use a superposição para calcular i para t0 . Assuma que o circuito está na condição de regime permanente em t = 0 - .
O circuito está em regime permanente em t = 0 - . Calcule i para t0 .
Calcule i para t0, se i(0) = 5 A.
Calcule i para t0 , se i (0) = 4 A e i_g = 8 A
Resolva o Ex. 8.5.3., se i_g = 13 cos (t) A